GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

MỤC LỤC

CHƢƠNG I: KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ MẠCH ĐIỆN ................................................... 4

1.1. GIỚI HẠN VÀ PHẠM VI ỨNG DỤNG CỦA MẠCH ĐIỆN. ............................... 4

1.1.1. Giới hạn của mạch điện ...................................................................................... 4

1.1.2. Phạm vi ứng dụng của mạch điện ...................................................................... 5

1.2. CÁC ĐẠI LƢỢNG CƠ BẢN TRONG MẠCH ĐIỆN ............................................. 5

1.2.1. Điện áp ............................................................................................................... 5

1.2.2. Dòng điện: .......................................................................................................... 6

1.2.3. Nguồn và tải ....................................................................................................... 7

1.2.4. Mô hình. ............................................................................................................. 8

1.3. CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN ................................................. 10

1.3.1. Định luật Ohm .................................................................................................. 10

1.3.2. Định luật Kirchoff 1: (còn gọi là định luật Kirchhoff về dòng điện). .............. 10

1.3.3. Định luật Kirchhoff 2: (còn gọi là định luật Kirchhoff về điện áp ) ................ 11

1.3.3.1. Định luật Kirchhoff viết cho một vòng ...................................................... 11

1.3.3.2. Định luật Kirchhoff viết theo điện áp giữa hai nút ................................... 12

1.3.3.3. Tính độc lập và phương trình tuyến tính của các phương trình K1, K2 ..... 12

1.4. BIẾN ĐỔI TƢƠNG ĐƢƠNG MẠCH ................................................................... 13

1.4.1. Các nguồn mắc nối tiếp ................................................................................... 13

1.4.2. Các nguồn dòng mắc song song ....................................................................... 13

1.4.3. Các phần tử điện trở mắc nối tếp : ................................................................... 14

1.4.4. Các phần tử điện trở mắc song song : .............................................................. 14

1.4.5. Phép biến đổi nguồn tƣơng đƣơng ................................................................... 14

1.4.6. Phép biến đổi sao  tam giác .......................................................................... 14

1.5. PHÂN LỌAI MẠCH ĐIỆN .................................................................................... 15

1.5.1. Mạch có thông số tập trung và mạch có thông số rải. ...................................... 15

1.5.2. Mạch tuyến tính và mạch không tuyến tính (phi tuyến) .................................. 15

1.5.3. Mạch điện dừng và mạch không dừng. ............................................................ 15

1.6. BÀI TẬP CHƢƠNG 1 ............................................................................................ 16

CHƢƠNG II: MẠCH XÁC LẬP ĐIỀU HÒA ................................................................. 22

2.1. QUÁ TRÌNH ĐIỀU HÒA VÀ TRỊ HIỆU DỤNG ................................................. 22

2.1.1. Đại lƣợng hình sin ............................................................................................ 22

2.1.2. Trị hiệu dụng .................................................................................................... 23

2.1.2.1. Dòng điện hiệu dụng ................................................................................. 24

2.1.2.2. Điện áp hiệu dụng ...................................................................................... 24

2.2. PHƢƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI PHỨC ...................................................................... 24

2.2.1. Khái niệm : ....................................................................................................... 24

2.2.1.1. Số phức dạng đại số ................................................................................... 24

2.2.1.2. Số phức dạng mũ ( dạng cực ): .................................................................. 24

2.2.1.3. Số phức liên hợp: ....................................................................................... 25

2.2.2. Cộng trừ và nhân chia số phức ......................................................................... 25

2.2.2.1. Biến đổi số phức bằng tay ......................................................................... 25

2.2.2.2. Nhân chia số phức dạng đại số .................................................................. 26

2.2.2.3. Nhân chia số phức dạng cực (dạng mũ) .................................................... 26

2.2.2.4. Biến đổi số phức bằng máy tính ................................................................ 26

2.2.3. Biểu diễn đại lƣợng hình sin sang số phức ...................................................... 27

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 1

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

2.3. QUAN HỆ ĐIỆN ÁP VÀ DÒNG ĐIỆN TRÊN CÁC PHẦN TỬ R, L, C. TRỞ

KHÁNG VÀ DẪN NẠP ................................................................................................... 27

2.3.1. Trên phần tử điện trở ........................................................................................ 27

2.3.2. Trên phần tử điện cảm ...................................................................................... 28

2.3.3. Trên phần tử điện dung .................................................................................... 28

2.3.4. Trở kháng và dẫn nạp ....................................................................................... 28

2.3.4.1. Trở kháng (tổng trở) .................................................................................. 28

2.3.4.2. Tam giác tổng trở: ..................................................................................... 29

2.3.4.3. Dẩn nạp (tổng dẫn) .................................................................................... 30

2.4. CÁC ĐỊNH LUẬT OHM, KIRCHHOFF DẠNG PHỨC ...................................... 31

2.4.1. Định luật ohm dạng phức ................................................................................. 31

2.4.2. Định luật kirchhoff 1 dạng phức. ..................................................................... 31

2.4.3. Định luật kirchhoff 2 dạng phức ...................................................................... 32

2.4.4. Các phép biến đổi tƣơng đƣơng : ..................................................................... 33

2.4.5. Đồ thị vectơ ...................................................................................................... 33

2.5. CÔNG SUẤT TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU VÀ ĐO CÔNG SUẤT .... 34

2.5.1. Công suất thực P .............................................................................................. 34

2.5.2. Công suất trung bình còn gọi là công suất tác dụng ........................................ 34

2.5.3. Công suất phản kháng Q .................................................................................. 34

2.5.4. Công suất biều kiến S ....................................................................................... 35

2.5.5. Phối hợp trở kháng giữa tải và nguồn .............................................................. 36

2.6. MẠCH CỘNG HƢỞNG ......................................................................................... 36

2.6.1. Mạch cộng hƣởng nối tiếp ................................................................................ 37

2.6.2. Mạch cộng hƣởng song song. .......................................................................... 37

BÀI TẬP ................................................................................................................................ 39

CHƢƠNG III: PHƢƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ................................................. 45

3.1. PHƢƠNG PHÁP DÒNG NHÁNH ........................................................................ 45

3.2. PHƢƠNG PHÁP THẾ NÚT .................................................................................. 45

3.3. PHƢƠNG PHÁP DÒNG MẮT LƢỚI ................................................................... 50

3.4. MẠCH GHÉP HỔ CẢM ........................................................................................ 54

3.5. CÁC ĐỊNH LÝ MẠCH CƠ BẢN .......................................................................... 57

3.5.1. Định lý tỉ lệ ....................................................................................................... 57

3.5.2. Định lý xếp chồng ............................................................................................ 59

3.5.3. Định lý thevenin và định lý norton: ................................................................. 59

BÀI TẬP ................................................................................................................................ 62

CHƢƠNG IV: MẠCH BA PHA ........................................................................................ 64

4.1. KHÁI NIỆM MẠCH BA PHA ............................................................................... 64

4.1.1. Khái niệm: ........................................................................................................ 64

4.1.2. Các dạng sơ đồ ba pha của nguồn và tải .......................................................... 64

4.2. GHÉP NỐI MẠCH BA PHA ................................................................................. 66

4.3. HỆ THỐNG ĐỐI XỨNG BỐN DÂY VÀ CÁCH GIẢI ........................................ 67

4.4. MẠCH BA PHA ĐỐI XỨNG ................................................................................ 68

4.4.1. Phân tích mạch ba pha đối xứng ...................................................................... 68

4.4.2. Phân tích mạch điện ba pha không đối xứng ................................................... 71

4.5. CÔNG SUẤT TÁC DỤNG VÀ ĐO CÔNG SUẤT ............................................... 73

4.5.1. Các đại lƣợng công suất khác và hiệu chỉnh hệ số công suất .......................... 75

4.5.1.1. Công suất phản kháng ............................................................................... 75

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 2

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

4.5.1.2. Công suất biểu kiến ................................................................................... 75

4.5.1.3. Công suất phức .......................................................................................... 75

4.5.1.4. Nguyên nhân gây ra hệ số công suất nhỏ là do động cơ không đủ tải ...... 76

4.5.2. Sụt áp và tổn hao công suất .............................................................................. 76

4.5.2.1. Sụt áp ......................................................................................................... 76

4.5.2.2. Tổn hao công suất. .................................................................................... 77

BÀI TẬP .............................................................................................................................. 78

CHƢƠNG V: MẠNG HAI CỬA ........................................................................................ 82

5.1. KHÁI NIỆM .............................................................................................................. 82

5.2. HỆ PHƢƠNG TRINH TRẠNG THÁI ................................................................... 82

5.2.1. Hệ phƣơng trình trạng thái dạng Z (Tổng trở) ................................................. 82

5.2.2. Hệ phƣơng trình trạng thái dạng Y (Dẫn nạp) ................................................. 85

5.2.3. Hệ phƣơng trình trạng thái dạng H (Hệ số khuếch đại) ................................... 87

5.2.4. Hệ phƣơng trình trạng thái dạng G .................................................................. 87

5.2.5. Hệ phƣơng trình trạng thái dạng A .................................................................. 87

5.2.6. Hệ phƣơng trình trạng thái dạng B ................................................................... 87

5.3. PHÂN LOẠI MẠNG HAI CỬA ............................................................................ 88

5.3.1. Mạng hai cửa tƣơng hỗ .................................................................................... 88

5.3.2. Mạng hai cửa đối xứng ..................................................................................... 88

BÀI TẬP ............................................................................................................................................89

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 3

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

CHƢƠNG I

KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ MẠCH ĐIỆN

1.1. GIỚI HẠN VÀ PHẠM VI ỨNG DỤNG CỦA MẠCH ĐIỆN.

1.1.1. Giới hạn của mạch điện

- Việc nghiên cứu các hiện tƣợng vật lý thông thƣờng ngƣời ta thiết lập một mô hình tƣơng đƣơng.

Ví dụ: Máy biến áp một pha có mô hình mạch nhƣ sau.

U1

W1

W2

U2

Hình 1-1

- Hoặc transistor trƣờng có mô hình mạch nhƣ sau:

Hình 1-2

U

W

- Từ mô hình đó ngƣời ta phân tích ra các hiện tƣợng vật lý: Vd: 1

1



U

W

2

2

- Việc lập mô hình cần phải chính xác thì kết quả phân tích mới gần với thực tế.

- Để khảo sát các hiện tƣợng điện - từ trƣờng trong kỹ thuật điện, ngƣời ta dùng 2

loại mô hình:

Mô hình mạch. (Mạch Điện)

Mô hình trƣờng (Lý Thuyết Trƣờng)

- Mô hình mạch trong lý thuyết mạch điện là quá trình truyền đạt và biến đổi năng lƣợng, nó đƣợc đo bởi một số hữu hạn biến nhƣ: Dòng điện I và điện áp U trên các cực của các phần tử.

- Việc phân tích mô hình mạch dựa trên các định luật cơ bản:

Định luật Kirchhoff1 (K1) về sự cân bằng dòng tại một nút.

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 4

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

Định luật Kirchhoff2 (K2) về sự cân bằng áp cho một mạch vòng kín.

- Bản chất của quá trình điện từ trong các phần tử mạch (R, L ,C) đƣợc mô tả bởi các phƣơng trình đại số hoặc các phƣơng trình vi tích phân

L di

.

t

C du

.

t

U

 .

U



I



C  t 

c  

L  t 

L  

R  t 

R I  t

dt

dt

- Trong đó R, L, C là các thông số đặc trƣng của cá phần tử mạch 1.1.2. Phạm vi ứng dụng của mạch điện

- Mạch điện là một hệ gồm các thiết bị điện, điện tử ghép lại trong đó xảy ra các quá trình truyền đạt, biến đổi năng lƣợng hay tín hiệu điện tử do bởi các đại lƣợng dòng điện hoặc điện áp. Mạch điện đƣợc cấu trúc từ các phần riêng lẻ đủ nhỏ thực hiện các chức năng xác định gọi là “Các phần tử mạch điện”. Có hai loại phần tử chính của mạch điện là: Phần tử nguồn và phần tử phụ tải.

- Nguồn là phần tử dùng cung cấp năng lƣợng điện hoặc tín hiệu điện cho mạch.

Vd: Máy phát điện (biến đổi cơ năng thành điện năng), ắc qui (biến đổi hoá năng thành điện năng), cảm biến nhiệt (biến đổi tín hiệu nhiệt thành tín hiệu điện) .

- Tải là phần tử tiêu tán năng lƣợng điện (nhận năng lƣợng điện hay tín hiệu điện để biến thành dạng năng lƣợng khác).

Vd: Động cơ điện, đèn điện (biến điện năng thành quang năng), bếp điện

….

- Ngoài hai loại chính trên còn có nhiều loại phần tử khác nhau nhƣ: phần tử dùng để nối nguồn với tải (dây nối, hay đƣờng dây tải điện), phần tử dùng thay đổi áp và dòng trong các phần khác cuả mạch (máy biến áp, máy biến dòng)….

- Trên mỗi phần tử thƣờng có một số đầu nối ta gọi là các cực dùng để nối nó với các phần tử khác.

1.2. CÁC ĐẠI LƢỢNG CƠ BẢN TRONG MẠCH ĐIỆN

1.2.1. Điện áp

- Điện áp giữa hai điểm A và B là công

cần thiết làm dịch chuyển một đơn vị điện tích (1

coulomb) từ A đến B.

Hình 1-3

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 5

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

- Đơn vị cuả điện áp là vôn (V)

- Điện áp ở hai đầu một phần tử của mạch đƣợc xác định bởi kí hiệu(+ -) và độ lớn (là giá trị đại số). UAB : Điện áp giữa A và B.

Ví dụ: Khi viết UAB = 5v điều đó đƣợc hiểu là điện thế đầu A lớn hơn điện thế đầu B là 5v

- Nếu ta đổi giá trị độ lớn của điện áp ở hai đầu một phần tử trong một mạch điện từ âm sang dương, đồng thời đổi luôn giá trị (+ -) ở hai đầu phần tử đó ta được mạch điện không đổi.

Ví dụ: Hai mạch điện sau đây là tƣơng đƣơng.Và ta có UAB = - UBA 1.2.2. Dòng điện:

- Là dòng chuyển dịch có hƣớng cuả các diện tích. Lƣợng điện tích dịch chuyển qua một bề mặt nào đó (tiết diện ngang của dây dẫn nếu là dòng điện chạy trong dây dẫn) trong một đơn vị thời gian đƣợc gọi là cƣờng độ dòng điện.

- Đơn vị cuả dòng điện là ampere (A)

dQ t

( )

I t

( ) 

+ UAB -

dt

Hình 1-4

- Dòng điện trong một nhánh của mạch điện đƣợc xác định bởi chiều (kí hiệu) và độ lớn (giá trị đại số).

- Chiều dòng điện đƣợc định nghĩa là chiều chuyển động của các điện tích dƣơng.

Để tiện lợi ngƣời ta chọn tuỳ ý một chiều nào đó và kí hiệu bằng mũi tên và gọi là chiều dƣơng cuả dòng điện. khi đó tại một thời điểm nào đó chiều dòng điện trùng với chiều dƣơng thì I sẽ mang dấu dƣơng ( I > 0 ) còn nếu nhƣ chiều dòng điện ngƣợc với chiều dƣơng thì I sẽ âm ( I < 0 ).

I

6K

6K

3

I1

1

R1

R2

1

I

+

2

+

R3

6V

3V

3K

|

|

2

2

Hình 1-5

- Các dòng điện ở mỗi nhánh khác nhau ta phải ký hiệu bằng các ký hiệu khác nhau

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 6

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

Ví dụ: Trên ba nhánh của mạch điện ta ký hiệu ba dòng điện khác nhau I1, I2 , I3

- Nếu ta đổi giá trị độ lớn của dòng điện đi qua một phần tử trong một mạch điện từ

âm sang dƣơng, đồng thời đổi luôn ký hiệu của dòng điện trong nhánh đó ta đƣợc mạch điện không đổi.

Ví dụ: Hai mạch điện sau đây (Hình 1-6) là tƣơng đƣơng

Hình 1-6

1.2.3. Nguồn và tải

- Hiện tƣợng biến đổi năng lƣợng có thể chia thành hai loại:

Nguồn: (Phần tử cung cấp công suất)

- Là hiện tƣợng biến đổi từ các dạng năng lƣợng khác nhƣ cơ năng, hoá năng , nhiệt năng … thành năng lƣợng điện từ.

- Một phần tử gọi là nguồn cung cấp công suất nếu dòng điện đi ra từ cực dƣơng và đi vào cực âm ở hai đầu phần tử đó

Tải (Phần tử tiêu thụ công suất)

- Là Phần tử biến đổi năng lƣợng điện từ thành các dạng năng lƣợng khác nhƣ cơ, nhiệt, quang, hoá năng … năng lƣợng tiêu tán đi không hoàn trở lại trong mạch.

- Một phần tử gọi là tải nếu dòng điện đi vào từ cực dương và đi ra từ cực âm

của phần tử đó.

Ắc quy 1: nguồn (phần tử cung cấp công suất)

Ắc quy 2: tải (phần tử tiêu thụ công suất)

Hình 1-7

- Hiện tƣợng tích phóng năng lƣợng điện từ:

Là hiện tƣợng năng lƣợng điện từ đƣợc tích trong một vùng không gian có tồn tại trƣờng điện từ hoặc đƣa từ vùng đó trả lại bên ngoài.

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 7

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

Hiện tƣợng tích phóng năng lƣợng điện từ bao gồm hiện tƣợng tích phóng năng lƣợng trong trƣờng từ và hiện tƣợng tích phóng năng lƣợng trong trƣờng điện.

Trong cuộn dây :

- Hiện tƣợng xảy ra chủ yếu là hiện tƣợng tích phóng năng lƣợng trƣờng từ. Ngoài ra dòng điện dẫn cũng gây ra tổn hao nhiệt trong dây dẫn của cuộn dây nên trong cuộn dây cũng xảy ra hiện tƣợng tiêu tán ( trong cuộn dây cũng xảy ra hiện tƣợng tích phóng năng lƣợng trƣờng điện nhƣng thƣờng rất yếu và có thể bỏ qua)

Trong tụ điện :

- Trong tụ điện hiện tƣợng chủ yếu xảy ra là hiện tƣợng tích phóng năng lƣợng trƣờng điện. Ngoài ra do điện môi giƣã hai cực tụ có độ dẫn điện hữu hạn nào đó nên trong tụ cũng xãy ra hiện tƣợng tiêu tán và biến điện năng thành nhiệt năng.

Trong điện trở :

- Trong điện trở thực hiện tƣợng chủ yếu xảy ra hiện là hiện tƣợng tiêu tán (tải). Nó biến đổi năng lƣợng trƣờng điện từ thành nhiệt năng.

1.2.4. Mô hình.

- Mô hình mạch điện dùng trong lý thuyết mạch đƣợc xây dựng từ các phân tử

mạch lý tƣởng sau.

Phần tử điện trở (R) là phần tử đặc trƣng cho sự tiêu tán năng lƣợng (tải). Quan hệ giữa dòng điện và điện áp trên hai cực của điện trở có dạng U = R.I I1

R

Hình 1-8

+ U -

Phần tử điện cảm (L) là phần tử đặc trƣng cho sự phóng thích năng lƣợng trƣờng từ. Quan hệ giữa dòng điện và điện áp trên hai cực của điện cảm có dạng di

u  L.

dt

Hình 1-9

Phần tử điện dung (C) là phần tử đặc trƣng cho sự phóng thích năng lƣợng trƣờng điện. Quan hệ giữa dòng điện và điện áp trên hai cực của điện dung có dạng du



i

C.

Hình 1-10

dt

Phần tử nguồn là phần cung cấp công suất. Phần tử nguồn có hai loại: KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 8

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

 Phần tử nguồn áp:

+ Nguồn áp độc lập

i(t)

+

u(t) = e(t) = const

+ u(t)

i(t) không phụ thuộc e(t)

_

e(t)

-

Hình 1-11

‒ Dòng điện i(t) phụ thuộc vào tải mắc vào hai đầu nguồn áp và đi ra từ cực dƣơng của nguồn.

+ Nguồn áp phụ thuộc

- Nguồn áp phụ thuộc áp (VCVS) (Voltage Controlled Voltage Source)

Hình 1-12

- Là phần tử nguồn áp mà giá trị của nó phụ thuộc vào điện áp của một phần tử nào đó bất kỳ trong mạch.

- Nguồn áp phụ thuộc dòng (VCCS) (Voltage Controlled Currunt Source)

Hình 1-13

- Là phần tử nguồn áp mà giá trị của nó phụ thuộc vào dòng điện qua một phần tử

nào đó bất kỳ trong mạch.

 Phần tử nguồn dòng:

+ Nguồn dòng độc lập

I(t) = j(t) = const

Hình 1-14

U(t) không phụ thuộc vào j(t)

- Điện áp u(t) phụ thuộc vào tải mắc vào hai đầu nguồn dòng

+ Nguồn dòng phụ thuộc

- Nguồn dòng phụ thuộc áp (CCCS) (Currunt Controlled Voltage Source)

Hình 1-15

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 9

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

- Là phần tử nguồn dòng mà giá trị của nó phụ thuộc vào điện áp của một phần tử

nào đó bất kỳ trong mạch.

- Nguồn dòng phụ thuộc dòng (CCVS) (currunt controlled currunt source)

Hình 1-16

- Là phần tử nguồn dòng mà giá trị của nó phụ thuộc vào dòng điện qua một phần tử nào đó bất kỳ trong mạch

1.3. CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN

- Các định nghĩa cơ bản của một mạch điện :

 Nhánh: là phần tử hai cực bất kì hoặc là các phần tử hai cực nối tiếp với nhau trên đó có cùng dòng điện chạy.

 Nút (đỉnh): là biên của nhánh, điểm chung của nhánh.

 Vòng: sơ đồ mạch đặt đủ các nhánh tạo thành một đƣờng khép kín.

 Mắt lƣới: chỉ áp dụng cho mạch phẳng là vòng mà không chứa vòng nào bên trong.

 Mạch phẳng: là mạch mà có thể vẽ lên trên một mặt phẳng sao cho không có nhánh nào cắt nhau.

- Trong bài toán lý thuyết mạch để xét một mạch điện tổng quát ta xét mạch điện có một mạch phẳng n nhánh, d nút thì số mắt lƣới: m = n- d + 1.

1.3.1. Định luật Ohm

- Cƣờng độ dòng điện tỷ lệ thuận với hiệu điện thế, tỷ lệ nghịch với điện trở.

U ( V )

I



( A)

R()

Trong đó: I : cƣờng độ dòng điện – Đơn vị tính Ampe

U: Hiệu điện thế - Đơn vị tính Volt

R: Trở kháng trong mạch – Đơn vị tính Ohm

1.3.2. Định luật Kirchoff 1: (còn gọi là định luật Kirchhoff về dòng điện).

- Tổng đại số các dòng điện chảy vào hoặc ra một nút hoặc một mặt cắt tuỳ ý n

thì luôn luôn bằng không.



I K

K 1

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 10

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

Quy ƣớc :

‒ Chiều dòng điện chạy vào là: dƣơng

‒ Chiều dòng điện chạy ra là: âm

Ví dụ:

- Theo định luật Kirchoff 1 ta có thể viết đƣợc tổng các dòng điện tại một nút hoặc một mặt cắt S bao quanh mắc lƣới nhƣ sau

S

I1 – I2 + I3 =0 (Theo giá trị thực)

K1 : cho nút A : I1 – I4 – I5 =0. (1)

K

– –

1 : cho nút B: I4 I2 I6= 0 (2)

K1 : cho nút C: I3+I6+I5 = 0 (3)

K1 : cho mạch kín S bao 3 nút : (1) + (2) + (3) : I1 – I2 + I3 = 0.

1.3.3. Định luật Kirchhoff 2: (còn gọi là định luật Kirchhoff về điện áp )

- Tổng đại số các điện áp của tất cả các phần tử thuộc một vòng kính thì bằng không.

(/ ) u  0

k

1.3.3.1. Định luật Kirchhoff viết cho một vòng

- Dấu (+) chiều dƣơng của vòng đi từ cực tính

dƣơng sang cực tính âm của U.

- Dấu (-) chiều dƣơng cuả vòng đi từ cực tính âm

sang cực tính dƣơng của U.

Ví dụ: Vẽ hình và phân tích:

- Chiều dƣơng của vòng là chiều tuỳ ý do chúng ta

chọn ( Nhƣng trên thực tế nên chọn chiều dƣơng của vòng cùng

chiều quay với kim đồng hồ, để sau này chúng ta không nhầm

lẫn).

- Từ ví dụ trên ta viết định luật kirchhoff 2 ta đƣợc :

U –

1 E1 – U2 – U3 – U4 = 0 (1)

- Trong đó theo định luật omh ta có :

U1 = r1 . I 1

U2 = - r2 . I2

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 11

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

dU t

( )

1

I  C

3

 U 

I T

( ) DT



3

dt

3

C

3

3

di t

( )

U  L

4

4

4

dt

dI

1

Suy ra:  r I 

K

L



I dt  E  0

K

K

K

 K

K

dt

C

VONG

K

Dấu ± trƣớc lk:

(+): Chiều dƣơng của dòng điện trùng với chiều dƣơng của vòng.

(-): Chiều dƣơng của dòng điện ngƣợc với chiều dƣơng cuả vòng.

1

di ( t)

r I  r I 

i ( t)

4

dt  L



 0



E

1 1

2 2

3

4

1

c

dt

3

1.3.3.2. Định luật Kirchhoff viết theo điện áp giữa hai nút

- Điện áp Uij giữa hai nút i và j thì bằng tổng đại số các điện áp của tất cả các phần tử trên một đƣờng tuỳ ý đi từ điểm I tới điểm j

1

U  U



 U   r I. 

i t

( ) dt



ij

2

3

2

2

C

3

3

di t

( )

U  U  U  E  E  r I  L

4

ij

1

4

1

1

1 1

4

dt

1

U 

di

r i

L

I dt

E

ij

 



K 

K K

K





K

K

dt

CK

(+): Chiều dƣơng của dòng điện trùng với chiều dƣơng của vòng.

(-): Chiều dƣơng của dòng điện ngƣợc với chiều dƣơng của vòng.

1.3.3.3. Tính độc lập và phương trình tuyến tính của các phương trình K1,

K2

a. Tính độc lập và tuyến tính của Kirchhoff 1

Định lý:

- Mạch có d nút thì có thể viết (d – 1) phƣơng

trình k1 độc lập tuyến tính.

- Các phƣơng trình còn lại có thể suy ra từ

(d – 1) phƣơng trình trên.

Vd: Vẽ hình và minh họa:

K1: Cho nút (1): I1 – I2 – I3 = 0 (1)

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 12

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

K1: Cho nút (2):-I1 – I4 –I6 = 0 (2)

K1: Cho nút (3): I3 + I6 + I5 = 0 (3)

K1: Cho nút (4): I2 + I4 – I5 = 0 (4)

- Ta nhận thấy trong 4 phƣơng trình trên sẽ có một phƣơng trình đƣợc suy ra từ 3

phƣơng trình còn lại. Có nghiã là khi ta viết phƣơng trình cho các nút thì chú ý rằng định luật Kirchhoff 1 có tình độc lập tuyến tính và ta nhận thấy khi mạch có d nút thì chỉ có thể

viết dƣợc (d- 1) phƣơng trình K1 độc lập tuyến tính còn các phƣơng trình còn lại chỉ là phụ

thuộc tuyến tính.

b. Tính độc lập và tuyến tính của dịnh luật kirchhoff 2 viết cho một vòng

Định lý:

- Mạch có n nhánh, d nút thì có thể viết (n – d + 1) phƣơng trình K2 độc lập tuyến tính. Các phƣơng trình còn lại có thể suy ra từ (n- d + 1) phƣơng trình trên.

Ví dụ: Cho mạch điện nhƣ hình:

Mắc lƣới (I) : -E1 + R1.I1 + R3.I3 – R6.I6 = 0

Mắc lƣới (II) : E2 + R2.I2 – R3.I3 + R5.I5 = 0

Mắc lƣới (III) : -R4.I4 – R5.I5 + R6.I6 = 0

Mắc lƣới (IV) : -E1 + R1.I1 – R6.I6 +E2 + R2.I2 + R5.I = 0

1.4. BIẾN ĐỔI TƢƠNG ĐƢƠNG MẠCH

- Để đơn giản hoá mạch làm cho số nút giảm đi ngƣời ta sử dụng các phép biến đổi, và trong các phép biến đổi đó có phép biến đổi tƣơng đƣơng là thƣờng sử dụng nhất trong khi giải toán lý thuyết mạch. Phép biến đổi tƣơng đƣơng thƣờng dùng: 1.4.1. Các nguồn mắc nối tiếp

etd =  e

K

K

Uba = e1 + e2 + e3 + e4

- Số phần tử = Số nhánh

1.4.2. Các nguồn dòng mắc song song

J



J

td

 K

K

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 13

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

J = J1 – J2 + J3

1.4.3. Các phần tử điện trở mắc nối tếp :

Rtd =  R

K

K

1.4.4. Các phần tử điện trở mắc song song :

1

1

 

R

R

td

K

K

1.4.5. Phép biến đổi nguồn tƣơng đƣơng

- Biến đổi nguồn áp mắc nối tiếp với điện trở thành nguồn dòng mắc song song với điện trở.

Ta xét hình (b): U = -r.i + e

(1)

U

Ta xét hình (a): J  i 

r

 U = r. J – r.i (2)

- Ta so sánh phƣơng trình (1) và (2) ta đƣợc : e = r .J

- Nhƣ vậy khi thay thế một nguồn áp mắc nối tiếp với một điện trở thành nguồn dòng mắc song song với điện trở thế nguồn dòng có giá trị bằng nguồn áp chia cho điện trở

đó. Tƣơng đƣơng cho trƣờng hợp ngƣợc lại (khi thay thế nguồn dòng thành nguồn áp). Chú ý khi tính toán dòng trên điện trở của nguồn áp.

1.4.6. Phép biến đổi sao  tam giác

- Ta có các công thức biến đổi sau :

+ Biến đổi tam giác 

R xR

Sao:

1

2

R

 R  R 

12

1

2

R 3

R xR

R xR

3

2

R

 R  R 

;

1

3

R  R  R 

23

2

3

R

13

1

3

R

1

2

1

R12

R1

R2

R

13

R23

R3

2

3

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 14

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

+ Biến đổi sao 

R xR

tam giác:

12

13

R 

1

R  R  R

12

13

23

R xR

R xR

12

23

R 

;

13

23

R 

2

R  R  R

3

R  R  R

12

13

23

12

13

23

1.5. PHÂN LỌAI MẠCH ĐIỆN

- Có thể phân loại mạch điện theo 3 cách sau:

1.5.1. Mạch có thông số tập trung và mạch có thông số rải.

- Mạch có thông số tập trung là mạch mà các quá trình điện từ xảy ra trong nó chỉ

phụ thuộc vào thời gian mà không phụ thuộc vào không gian.

Ví dụ: Trên đƣờng dây tải điện trong một khoang cách ngắn thì dòng ở đầu đƣờng dây và cuối đƣờng dây là nhƣ nhau, khi đó ta xem đƣờng dây đó tƣơng đƣơng với một tổng trở. Quá trình biến đổi dòng và áp trên đƣờng dây chỉ phụ thuộc vào thời gian mà không phụ thuộc vào không gian (chiều dài đƣờng dây)

- Các phần tử lý tƣởng (R,L,C,e,j) thuộc loại các phần tử có thông số tập trung.

- Mạch có thông số rải là mạch mà các quá trình điện từ xảy ra trong nó không những chỉ phụ thuộc vào thời gian mà còn không phụ thuộc vào không gian.

1.5.2. Mạch tuyến tính và mạch không tuyến tính (phi tuyến)

- Mạch đƣợc gọi là tuyến tính nếu nó thoả mãn nguyên lý xếp chồng và nguyên lý tỷ lệ

- Nếu mạch chỉ gồm những phần tử tuyến tính thì nó là mạch tuyến tính

- Mạch đƣợc gọi là phi tuyến nếu nó không thoả mãn nguyên lý xếp chồng và nguyên lý tỷ lệ

- Nếu mạch chỉ một phần tử phi tuyến thì nó là mạch phi tuyến

1.5.3. Mạch điện dừng và mạch không dừng.

- Mạch điện dừng là mạch các phần tử của nó không phụ thuộc vào thời gian

- Đa số các mạch điện trong thực tế đều mô hình bằng mạch điện dừng

- Trong lý thuyết mạch đóng vai trò quan trọng nhất là mạch tuyến tính dừng (TTD), có thông số tập trung. Mạch này có thể mô tả bởi các phƣơng trình đại số hay pt vi phân tuyến tính.

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 15

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

1.6. BÀI TẬP CHƢƠNG 1

Ví dụ 1: Tìm công suất cung cấp và công suất tiêu thụ của mạch sau.

Giải:

Phần tử 1 cung cấp công suất: P1 = 5x2 = 10w

Phần tử 2 tiêu thụ công suất: P2 = U2 x I2 =2 x 2 = 4w

Phần tử 3 tiêu thụ công suất: P3 = U3 x I3 =3 x 2 = 6w

Kiêm tra lại nguyên lý cân bằng công suất: P1 = P2 + P3

Ví dụ 2: Tìm áp trên các điện trở (mạch phân áp)

Giải:

Ap dụng định luật K2 và định luật ôm

UR1 + UR2 - U = 0

 I. 1

R  I. R 2  U  0  I.( R 1 R ) 2  U

U



U. 1

R

I 

 U

 I. 1

R 

1

R  R 2

1

R

1

R  R 2

U. R 2

 U  I. R 2 

R 2

1

R  R 2

Kết luận: Nguồn điện áp U bị chia trên hai điện trở R1 và R2 theo các điện áp tỷ lệ thuận

với giá trị điện trở

Ví dụ 3 : Tìm dòng điện qua các điện trở (cầu phân dòng) Tìm I1, I2 khi biết I

Giải:

Áp dụng định luật K1 tại nút a và định luật ohm

I  I  I

1

2

Mà: U

 U  U

ab

1

R

R 2

Ta có:

U

U .( R  R )

R . R

ab

ab

1

2

I 



 U  I.

R

R . R

ab

R  R

ab

1

2

 1 2

1

2 

R . R

I.

U

U

R  R

1

R

 1 2

1

2 

I

ab







‒ Xét phần tử R

1

1:

R

R

R

1

1

1

R

 I  I.  2

1

R  R

1

2 

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 16

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

R . R

I.

U

U

R  R

R 2

 1 2

1

2 

I

ab







‒ Xét phần tử R

2

2:

R

R

R

2

2

2

R

 I  I.  1

2

R  R

1

2 

Ví dụ 4: Dùng định luật KCL để tìm VR2 và Vx

Giải:

‒ Ta viết phƣơng trình K2 cho mạch vòng bên trái

4 - 36 + VR2 = 0

Suy ra:

VR2 = 32 v

‒ Cuối cùng để tính giá trị V

sẻ bằng tổng các điện áp rơi trên

x ta thƣờng nghĩ rằng, Vx

3 phần tử phía bên phải, điều đó khiến ta không tìm ra đƣợc kết quả. Nhƣng thật là đơn giản nếu chúng ta sử dụng K2 cho những phần tử phía bên trái và qua a đến Vx tới b 4 – 36 -+12 + 14 + Vx = 0

Suy ra: Vx = 6 v

‒ Nếu ta đã biết VR2 chúng ta có mạch vòng ngắn hơn qua R2

- 32 + 12 + 14 + Vx = 0

Ta cũng suy ra đƣợc Vx = 6 v

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 17

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

BÀI TẬP

1.1 Xác định công xuất thụ của mạch sau.

a) U=10v

I=3A

b) U=4v

I= -5A

1.2 . Xác định độ lớn và hƣớng của điện áp trong mạch.

P =60w

P= -40w

I = -5 A

I= -3A

1.3 . Tìm Vs trong mạch.

1.4 . Dùng phƣơng trình kirchhoff để tìm các dòng điện trong mạch.

1.5 . Tìm Uad , Uac ,Ubd .

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 18

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

1.6 . Tìm Uac ,Udb

1.7 . Tìm Uad , Ueb ,Ubd

1.8 .Tìm Ubd

1.9 . Tìm I và Ubd

1.10 Nếu Uad=3v tìm Us

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 19

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

1.11 Tìm I1,I2 và công suất hấp thụ bởi điện trở 40KΩ trong mạch 1.12 Tìm công suất hấp thụ bởi điện trở 6KΩ trong mạch

1.13 Tìm điện trở tƣơng đƣơng Rab trong mạch

1.14 Tìm điện trở tƣơng đƣơng Rab trong mạch

Tìm

Uo

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 20

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

1.15 Tìm Us trong mạch.

1.16 Tìm Is trong mạch.

1.17 Tìm Uo trong mạch

1.18 Tìm Uo trong mạch

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 21

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

CHƢƠNG II

MẠCH XÁC LẬP ĐIỀU HÒA

2.1. QUÁ TRÌNH ĐIỀU HÒA VÀ TRỊ HIỆU DỤNG

- Mạch xác lập điều hòa là một mạch điện mà các đại lƣợng dòng và áp trong mạch biến đổi hình sin với tần số bằng tần số nguồn.

2.1.1. Đại lƣợng hình sin

- Một đại lƣợng f(t) gọi là điều hoà nếu nó biến thiên theo quy luật sau : f(t) = Fm cos(t +  )

- Hàm f(t) có thể là dòng điện i(t), điện áp u(t), sức điện động e(t) hoặc trị số nguồn dòng j(t).

Fm > 0 : gọi là biên độ

: tần số góc là rad / s (radian/giây)

t + : góc pha tại thời điểm t

: góc pha ban đầu t = 0

- Chu kỳ T: là khoảng thời gian ngắn nhất để f(t) lặp lại trị số cũ.



2

T 

 s



1

Tần số f :

f 

 Hz

T

Góc lệch pha :

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 22

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

f1 (t) = Fm1 cos (t + 1)

f2 (t) = Fm2 cos(t + 2)

 = (1 – 2 ) ± 360 sao cho |  | <180 0 ; góc lệch pha giƣã f2 và f1

Ví dụ 1

Trƣờng hợp thứ nhất A – B = - 900

Trƣờng hợp thứ hai A – B = 900

Trƣờng hợp thứ ba A – B = -1800 (ngƣợc pha)

Ví dụ 2

i1 (t) = 5cos (t + 170 0 )

i2 (t) = 4cos (t + 190 0 )

 = 170 0 - 190 0 = - 20 0

Ví dụ 3

0

u1 (t) = 10sin (t +20 )

0

u2 (t) = 15sin(t +210 )

0

0

=>

 = 20 - 210 = - 190 0 hoặc  = 1700

2.1.2. Trị hiệu dụng

- Trị hiệu dụng của dòng điện i(t) hoặc điện áp u(t) biến thiên tuần hoàn với chu kì T bằng dòng điện không đổi I hoặc điện áp không đổi U. Gây ra cùng một công suất tiêu thụ

trung bình trên một điện trở R.

T

1

T

1

P =

 Ri 2 dt  RI 2

=> I 

 i 2 dt

T

T

1

0

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 23

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

2.1.2.1. Dòng điện hiệu dụng

- Đối với sóng sin thì i = I m cos (t + )

T

T

1

1

Im



2

I 

 i 2 dt 

 I 2

2 



I 

T 

m cos (

t  ) =>

với

T

T

2



0

0

2.1.2.2. Điện áp hiệu dụng

u(t) = Um cos(t + )

T

T

1

1

Um

- Tƣơng tự cho : U 

 u 2 dt 

 U 2 2

cos ( t

 ) => U 

m

T

T

2

0

0

- Chú ý : Các dụng cụ đo lƣờng thƣờng dùng chỉ hiển thị trị số hiệu dụng. Quan hệ

giữa trị biên độ và trị hiệu dụng của đại lƣợng điều hoà:

Um

Im

Jm

Em

U 

, I 

, J 

, E 

2

2

2

2

2.2. PHƢƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI PHỨC

2.2.1. Khái niệm :

- Cho pt: x 2 + x + 1 = 0 không có nghiệm thực nhƣng ngƣời ta chứng minh đƣợc rằng pt bậc hai phải có 2 nghiệm ( kể cả nghiệm thực hoặc nghiệm phức ). Ngƣời ta giải phƣơng trình này nhƣ sau :

∆ = 1 – 4 = -3 = (-1) . 3 = j 2 . 3 ( do ngƣời ta đặt j 2 = -1 )

  3. j

1 3. j đây là số phức

 x 

1

2

2.2.1.1. Số phức dạng đại số

z = a + jb trong đó j 2 = -1

a: phần thực của z : a = Re( z)

b: phần ảo của z : b = Im(z)

2.2.1.2. Số phức dạng mũ ( dạng cực ):

z = r . e j =





r

r : modun của z

 : argument của z (=arg(z) )

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 24

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

 r  2 a  2 b



b

  arctg

;

a  0



a



b

    arctg

; a  0



a

Theo Euler : re j = r cos + j r sin = a + jb

=> a = r cos

=> b = r sin

Ví dụ







5 3

5

1: 5 30



 5cos 30  j 5sin 30 

 j

2

2

2.2.1.3. Số phức liên hợp:

- Nếu ta có một số phức z  a  jb  r 

 thì số phức liên hợp đƣợc định

nghĩa



là :

z  a  jb  

r





2

2

- Khi đó :

2

z  z  a  b  r

Ví dụ 2: Cho số phức sau







15

15 3

-

Z  15 60



 15cos 60  15

j

sin 60 

 j

2

2

- Số phức liên hợp của nó là:









15

15 3

Z  15  60  15cos( 60



)  15

j

sin( 60



) 

 j

-

2

2

2.2.2. Cộng trừ và nhân chia số phức

2.2.2.1. Biến đổi số phức bằng tay

- Đổi từ dạng mũ sang đại số : ta có số phức z = rej ta biến đổi sang dạng đại số : a + jb

a = r cos

b = r sin

- Cộng trừ số phức: Ta có hai số phức sau: Z = a + jb

Z’ = a’ + jb’

Và => Z + Z’ = (a + a’) + j (b + b’)

=> Z - Z’ = (a - a’) + j (b - b’)

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 25

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

Ví dụ : Ta có hai số phức sau: Z = 5 + j3

Và Z’ = 4 + j6

=> Z + Z’ = (5 + 4 ) + j ( 3 + 6) = 9 + j9

=> Z – Z’ = (5 – 4 ) + j (3 – 6) = 1 – j3

2.2.2.2. Nhân chia số phức dạng đại số

- Ta có hai số phức sau : Z = a + jb và Z’ = a’ + jb’

- Nhân hai số phức:

=> Z x Z’ = {(a x a’) + (a x jb’)} + {(jb x a’) + (jb x jb’)}

=> Z x Z’ = (a.a’ – b.b’) + j ( a.b’ + a’.b)

- Chia hai số phức:

Z

( a  jb)

( a  jb)( a  b

j )



( a

a   b

b )

  j( a

b   b a

 )









2

2

Z 

( a  b

j )



( a  b

j )(

 a  b

j )



a  b

( a

a   b

b )



( a

b   b a

 )



 j

2

2

2

2

a  b

a  b

Ví dụ:

- Chia dạng đại số :

5  j 6

5

(  j )

6 .(2  j )

3

10

(

 )

18  j 12

(

 )

15

28

 3







 j

2  j 3

(2  j )

3 .(2  j )

3

22  32

13

13

2.2.2.3. Nhân chia số phức dạng cực (dạng mũ)

z  r 



, z  r









z  z  r  r

(



   )

z  r (

   )

z

r

Ví dụ:

z  20 30



, z  545

z  z  r  r

(



   )  205 30

(

  45)  100 75



z

r

20



(

   ) 

 30

(

  45)  4 (

 15



)

z

r

5

2.2.2.4. Biến đổi số phức bằng máy tính

Ví dụ: (đối với máy tính casio FX500)

- Muốn đổi từ dạng đại số a+jb sang dạng cực z = rej  ta bấm nhƣ sau: a→shift→ + → b → = (ta đƣợc modun của số phức z là r)→ shift→[(…. Ta đƣợc arg(z)=



KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 26

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

- Muốn đổi từ dạng cực z = rej sang dạng đại số a+jb ta bấm nhƣ sau: r→shift→ - →  → = (ta đƣợc a,)→ shift→[(…. Ta đƣợc b

Ví dụ: (đối với máy tính Canon F-720)

- Muốn đổi từ dạng đại số a+jb sang dạng cực z = rej ta bấm nhƣ sau: a→ , → b → ALPHA → X (dấu nhân) ta đƣợc modul của số phức z là r Nhấn dấu mũi tên(→) Ta đƣợc arg(z)= 

- Muốn đổi từ dạng cực z = rej sang dạng đại số a+jb ta bấm nhƣ sau: r→ , →  → ALPHA → ÷ (ta đƣợc a,)→ Nhấn dấu mủi tên(→)Ta đƣợc b 2.2.3. Biểu diễn đại lƣợng hình sin sang số phức

- Giả sử ta có một hàm số hình sin nhƣ sau:

f(t) = Fm cos(t + )

- Biến đổi sang số phức dạng biên độ



F 

j

F e

 F 



m

m

m

Fm : biên độ của hàm f(t)

- Biến đổi sang số phức dạng hiệu dụng

Fm



F 

j

 Fm

e



  F 



2

2

Fm

F 

: hiệu dụng phức của hàm f(t)

2

Ví dụ:

f(t) = 5 cos(t + 150) => F  5 15

 



 8

,

4  j 3

,

1

u(t) = 6 cos(t - 450) => U  6 45

 



 ,

4 24  j ,

4 24

2.3. QUAN HỆ ĐIỆN ÁP VÀ DÒNG ĐIỆN TRÊN CÁC PHẦN TỬ R, L, C. TRỞ

KHÁNG VÀ DẪN NẠP

2.3.1. Trên phần tử điện trở

i(t) = Im cos(t + )

u(t) = R.i = RIm cos(t + ) =Um cos(t + )

Um= RIm => U = R.I

- Biên độ áp (U

) x Điện trở ( R )

m) = Biên độ dòng (Im

u = i : u và I cùng pha

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 27

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

2.3.2. Trên phần tử điện cảm

- Dòng điện chạy qua cuộn dây là : i(t) = Im COS (t + )

di

=> u ( t)  L

  .

L I sin( t  )   .

L I cos( t  

900



)

L

dt

m

m

U

(Điện áp biên độ)

m = L.Im

U = L.I (Điện áp hiệu dụng)



I

 I 

m

m





U

 U   90

m

m

 –

u i = 90 0 Điện áp nhanh pha hơn dòng điện 90 0

2.3.3. Trên phần tử điện dung

- Điện áp đặt trên hai đầu tụ điện: uc(t) = Um COS (t + )

du

i

1

=> i ( t)  C

c 

. U sin( t  ) 

U cos(  

900



)

c

dt

.



t

C

m

.

 C m

1

U



I

(Điện áp biên độ)

m

m



C

.

1

U 

I



(Điện áp hiệu dụng)

C

.



U

 U 

m

m





I

 I   90

m

m

 –

u i = -90 0 Điện áp nhanh pha hơn dòng điện 90 0

2.3.4. Trở kháng và dẫn nạp

2.3.4.1. Trở kháng (tổng trở)

U  Z

I

- Z không phụ thuộc U, I mà chỉ phụ thuộc vào cấu trúc và giá trị các thông số bên trong mạng hai cực.

- Z: đƣợc gọi là trở kháng của mạng một cửa .

U

Z 

 R

R

I

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 28

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

U

Z

L



 j L



L

I L

U

1

Z

C



  j

C

I



C

C



1

Z  R  j L

  j C

U



 Z  R  jX

I

Chú ý:

 R>0:  Điện trở. (tải mang tính chất trở kháng )

 X<0  Điện dung (tải mang tính chất dung kháng )

 X>0  Điện cảm (tải mang tính chất cảm kháng)

‒ Đơn vị của Z, R, L: là ohm ()

2.3.4.2. Tam giác tổng trở:







 

‒

U

U

U

(

 )

Ý nghĩa của tổng trở:

m

U

m

u

i

Z  Z





 





I

I





I

m

i

m

‒ >0: Tải có tính chất cảm kháng.

‒ <0: Tải có tính chất dung kháng .

‒  = 0: Tải thuần trở.

‒ 

0

90 :Tải thuần kháng

Ví dụ:

1

Z = r+j( L-  )

C

1

2

2

Z 

R  ( L 

)



C



1 

 L

 



X

 



C

arctg

  arctg



R



R









1

1

- Nếu X = 0 

 L 

  

0

 C

0

0

LC

‒  gọi là tần số cộng hƣởng

0

‒    X=0 tải thuần tơng3

0

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 29

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

‒    X< 0 tải dung (vẽ sơ đồ vectơ)

0

‒ > X>0 tải cảm (vẽ sơ đồ vectơ)

0

2.3.4.3. Dẩn nạp (tổng dẫn)

1

I

Y 



 G  jB  Y 

Z

U

2

2

Y 

G  B

 B: Điện dẫn

 G: Điện nạp

‒ Đơn vị : G và B là mho(1/Ω).

  

   

u

i

Ví dụ: Hãy xác định trở kháng Z và dẩn nạp Y của mạch R, L, C nối tiếp.

Giải

Z  R

R

Z = Z

 

R + ZL + ZC Trong đó: Z

j . L

L

1

Z



C

j C

.



1 

Z  R  j L

 





C

 

2



1 

2

Z 

R   L

 

 mô đun trở kháng Z



C

 

1

R  j( L

 

)

1

1

C



Y 





 G  jB

Z



1 

1

2



2

R  j L

 



R   L

 





C

 



C

 



R

G

2



1 

2

R   L 





 C 

1

( L 

)



B 

C

2



1 

2

R   L 





 C 

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 30

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

2.4. CÁC ĐỊNH LUẬT OHM, KIRCHHOFF DẠNG PHỨC

2.4.1.

Định luật ohm dạng phức

Z=R U  R I

.

U  Z I

. hoặc I  Y , U Z=j.L U  Z I

.  j L

 I

.

1

1

Z=

 U   j

I

. ( 1/j=-j )

jC

C

Ví dụ:

Cho mạch nhƣ hình vẽ. Hãy tính dòng điện I trong mạch và điện áp UR1 ? UR2 ? UR3? trên các điện trở trong mạch.

Giải:

‒ R1, R2, R3 đƣợc ghép nối tiếp nên ta có:

Z = R1+ R2+ R3 = 1KΩ

‒ Áp dụng định luật Ohm mạch mắc nối tiếp

U

10

Ta có: I 



 10 mA

Z

k

1 

‒ Điện áp qua từng điện trở trong mạch:

UR1 = I.R1 = 1V

UR2 = I.R2 = 5V

UR1 = I.R3 = 4V

2.4.2.

Định luật kirchhoff 1 dạng phức.

“Tổng đại số các ảnh phức của các dòng điện vào hoặc ra một nút hoặc một mặt kín bất kỳ

bằng không.”

 I  0

K

Ví dụ: Cho mạch nhƣ hình vẽ. Hãy tính dòng điện trong mạch.

Giải:

‒ Theo định luật Kirchhoff 1 dạng phức ta có

I  I  I  0  I  I  I

Í

2

3

2

1

3

‒ Mặt khác:



 I  J  6 30



Í

1



 I  J  3 45



3

3

‒ Từ các dữ kiện trên ta đƣợc

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 31

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN







 I  6 30



 3 45



 ,

5 2  j 3  1

,

2  j 1

,

2 

3

,

7  j 1

,

5 

8

,

9 

9

,

34

2

2.4.3.

Định luật kirchhoff 2 dạng phức

“Tổng đại số các ảnh phức của điện áp của tất cả các phần tử thuộc một vòng hoặc một mắt lƣới bất kỳ thì bằng không.”

(/ ) U  0

K

Ví dụ : Cho R  1 ,

 R  3 ,

 L  H

1 , C  1/ 9 F

1

2

‒ Tìm dòng i , i , i ? và các áp U , U , U , U ?Suy ra u 1

2

3

1

R

R 2

L

c

R1(t) , uR2(t) , uL(t) , uc(t)

Bƣớc 1: Biến đổi mạch sang dạng phức.

ZL = jL = j3Ω

1

Z 

  j 3Ω

C

j C



.





E  5 0

 v

Bƣớc 2: Viết các định luật :

 I  I  I  0

)

1

(

(Định luật K1)

1

2

 I  3 I  j 3 I  5 00

  0 ( )

2

1

1

(Định luật K2)

 3

 I  j 3 I  j 3 I  0

)

3

(

1

1

2

(Định luật K2 cho mạch vòng bên phải)

Bƣớc 2 : giải hệ phƣơng trình ở bƣớc 2 ta đƣợc các nghiệm phức Từ pt )

1

(  I  I  I

( )

4

2

1

Thay (4) vào (3) ta đƣợc: .

j I  I  0   .

j I  I

)

5

(

1

1

Thay (5) vào (2) ta đƣợc:



5

(4  j ).

3 I  5 0

  I 

 8

,

0  j 6

,

0

 1 360



87

4  j 3

I   I

j    .(

j

8

,

0  j

)

6

,

0

 6

,

0

 j 8

,

0

 1  53 13

0

1

I  I  I  ( 8

,

0  j

)

6

,

0

 ( 6

,

0

 j

)

8

,

0

 ,

0 2  j ,

1 4  ,

1 414 810



87( )

A

2

1

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 32

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

  U  .1 I  

1 36087( V )

 1

R

  U 3 I  35313

 R 2

1

 











 U  jL. I  j 

1

.

3

 53 13  

3 36 87

L

1



1









 U   j

. I   j .

3 ,

1



414 81 87  ,

4



243

 8 13

 c

2

c

 u ( t)  1 Sin 3

( t  36 87



)

 1

R

 u ( t)  3 Sin 3

( t 





53

)

13

 R 2

 u ( t)  3 Sin 3

( t  36 87



)

L



 u ( t)  ,

4 243 Sin 3

( t  8

)

13

C

2.4.4.

Các phép biến đổi tƣơng đƣơng :

‒ Các nguồn áp cùng tần số mắc nối tiếp hoặc khác tần số mắc nối tiếp,hoặc tần số

mắc nối tiếp

‒ Các nguồn dòng mắc song song

‒ Tổng trở mắc Y - 

‒ Nguồn áp mắc nối tiếp tổng trở ,suy ra nguồn dòng song song tổng trở .

2.4.5.

Đồ thị vectơ

‒ Đồ thị vectơ :từ các định luật kirchhoff dạng phức  khái niệm về đồ thị vectơ, nó biểu diễn hình học của quan hệ giữa các biên độ phức dòng và áp trong mạch điện theo định luật kirchhoff.

Ví dụ : Đồ thị vector của mạch R, L, C nối tiếp, trong 3 trƣờng hợp mạch có tính cảm, tính dung và tính thuần trở.



‒ Chọn góc pha ban đầu của I bằng không vectơ I biểu diễn I có suất bằng I và m

góc bằng không

 U  R I

.  U cùng pha với I và có biên độ là R.I

R

R

m

 U  j L

 I

.  U nhanh pha hơn so với I là 90o và có biên độ là .L.I L

L

m



1

1

U 

I

.  U

I

.

C

L

j C



chậm pha hơn so với I là 90o và có biên độ là

m

C



KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 33

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

 Hình a  > 0 cảm tính

 Hình b  < 0 dung tính

 Hình a  = 0 thuần trở

2.5. CÔNG SUẤT TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU VÀ ĐO CÔNG SUẤT

‒ Theo chƣơng 1 ta có công thức tính công suất nhƣ sau:

P(t)= u(t) . i(t)

‒ Trong mạch điều hào ta có:

i( t)  I cos( t   )

m

1

u( t)  U cos( t   )

m

0

2.5.1. Công suất thực P

p( t)  u( t) i( t)  U I cos( t

   )cos( t

  )

m

m

1

0

1

1

p( t) 

U I cos(   )  U I cos(2 t

     )

2

m

m

u

i

2

m

m

u

i

 Công suất tức thời có 2 thành phần: thành phần không đổi và thành phần xoay chiều biến thiên theo hình sin với tần số 2 giá trị trung bình của công suất: 1 T

1

P



P( t) dt 

U I cos(   )



TB

T

2

m

m

u

i

0

2.5.2. Công suất trung bình còn gọi là công suất tác dụng

1

P= U I cos(   )  UI cos(   )

2

m

m

u

i

u

i

2.5.3. Công suất phản kháng Q

‒ Công suất phản kháng đƣợc định nghĩa nhƣ sau Q = U.I.sin(  ) u

i

 Trên điện trở : p(t)=u(t).i(t)= . 2

R I 1

{  cos(2 t  2)}

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 34

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN



1

II

1

Trên điện cảm: p(t)=U(t)I(t)- U I cos(2 t

  

2 

)   U I (2 t

  2)

m

m

m

m

2

2

2



1

II

1

Trên tụ điện: p(t)= U I cos(2 t

  2 ƣ  )  U I sin(2 t  2 )

2

m

m

1

2

2

m

m

1

Kết luận :

‒ Trên điện trở: P  . 2

R I

,

Q  0



‒

1

Trên cuộn cảm: P = 0 , Q = U I sin

2

 X I  0

2

m

m

2

L



‒

1

Trên tụ: P = 0 , Q= U I sin( ) 2

  X I  0

2

m

m

2

C

2.5.4. Công suất biều kiến S

1

S 

U I

 UI

m

m

2

{ UI cos(  ) } 2  {Uisin(  )} 2

2

2

2

 U I  S

U

i

U

i

‒ Ta thấy: 2

2

2

S  P  Q (

)

VA

Ta có:

P  S cos(   )

Q  S sin(   )

U

i

U

I

‒ Ta có đƣợc tam giác công suất

‒ Công suất ở dạng phức.

‒ Ngƣời ta định nghĩa công suất ở dạng phức nhƣ sau:

S  P  jQ  S cos  S sin với     

u

i

1

1

1

Do S= U I nên S  U I     U  I   S  U I  U I

.

m

m

2

m

m

U

i

m

i

m

2

m

m

2

2

( U , I là trị hiệu dụng phức )

‒ Trong một mạch điện tổng công suất tác dụng (phản kháng) cung cấp bởi các nguồn bằng tổng công suất tác dụng (phản kháng) trên các phần tử khác (tải): I  10 300



( VA)

1

Ví dụ:

S  250  j

(

1250 VA)

S  375  j

(

1250 VA)

Tìm E , E , I , I , I . Trong đó S , S : Công suất phát bởi 2 nguồn 1

2

1

2

3

1

2

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 35

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

2.5.5. Phối hợp trở kháng giữa tải và nguồn

‒ Phối hợp trở kháng giữa nguồn và tải để tải nhận đƣợc công suốt lớn nhất





‒

E

E

Dòng điện qua tải: I 



Z  Z

( R  R )  j( X  X )

S

L

S

L

S

L

‒ Dòng điện có biên độ :

Em

I



m

2

2

( R  R )  ( X  X )

S

L

S

L

‒ Suy ra công suất tác dụng trên tải là

1

2

R E

1

L

m

2

2

P 

R I



L

m

2

2

2

( R  R )  ( X  X )

S

L

S

L

‒ Ta tìm R và X sao cho p

L

L

max

R  R 0

2

R E

S

L

L

m

 X   X  P 

S

L

L

2

X  X  0

(

2 R  R )

S

L

S

L

‒

dP

Ta tìm R để P có giá trị lớn nhất vậy ta lấy đạo hàm và cho đạo hàm bằng

L

dRL

không (tìm cực trị của hàm P theo RL )

( R  R ) E 2

S

L

m

P 

 0  R  R

R

3

L

S

L

(

2 R  R )

S

L

‒ Suy ra P đạt cực đại tại : R  R

S

L

‒ Vậy để P

cần có các điều kiện sau:

max

 R  R



 L

S

hay Z  Z S

 X   X

L

L

S



Z  R  jX

S

S

S

2.6. MẠCH CỘNG HƢỞNG

‒ Mạch cộng hƣởng là mạch điện trong đó xuất hiện hiện tƣợng cộng hƣởng . Cộng hƣởng xảy ra trong mạch tại tần số mà ở đó tổng điện kháng X()= 0 hay tổng điện nạp B()= 0.

‒ Nhƣ vậy điều kiện cần để xảy ra cộng hƣởng là trong mạch có chứa các phần tử

L, C.

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 36

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

‒ Trong kỷ thuật vô tuyến điện ,mạch cộng hƣởng thƣờng đƣợc dùng dể tách riêng các tín hiệu.

2.6.1. Mạch cộng hƣởng nối tiếp

‒ Trong mạch cộng hƣởng nối tiếp có 3 phần tử R, L, C mắc nối tiếp trong đó mạch đƣợc kích thích bởi sứ điện động sin với tần số có biên độ phức là E  E





m

‒ Trở kháng của mạch.

Z = R + jL +1/jC = R + j(L – 1/C) = R + j X()

Với X() = (L – 1/ C) là điện kháng của mặch

‒ Điều kiện xảy ra cộng hƣởng trong mạch là X() =

1

1

0 suy ra X()= 



o =

khi đó Zmin = R;

Y

max

LC

R

‒

Nhƣ vậy ở tần số cộng hƣởng  =  dòng điện trong mạch có biên độ lớn o

nhất bằng E

m còn ở tần số cách xa o thì Im và tổng dẩn Y giảm dần. Các nguồn tác R

động có tần số gần tần số o có thể tạo nên trong mạch dòng điện lớn, còn nguồn có tần số xa tần số o tạo nên trong mạch dòng điện nhỏ nên coi nhƣ bị chặn lại. Ta nói mạch có tính lọc.

2.6.2. Mạch cộng hƣởng song song.

‒ Mạch cộng hƣởng nối tiếp đặc trƣng bởi mô đun dẩn nạp có giá trị lớn trong giải tần số hẹp quanh tần số cộng hƣởng. Trong nhiều ứng dụng thực tế thƣờng cần những mạch có tính chất ngƣợc lại. Mạch cộng hƣởng song song cho phép thoả mãn các điều đó

J  J





m

j

‒ Dẩn nạp của mạch

1

1



1 

Y  G 



 G  j C

 



j L



1



L

 

j C



1

1

Z 



Y



1 

G  j C

 





L

 

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 37

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

 Ở tần số cộng hƣởng áp u(t) cùng pha với j(t)

1

Z



max

G

 Nếu G càng nhỏ thì điện trở càng lớn thì mạch có tính chọn lọc tần số tốt hơn U

U



1 

I  I 



 j C

 

U

  0

L

C

j L

 j



L

 

0



C

0

 J  I  GU

.

G

 Toàn bộ nguồn dòng chảy qua điện trở I và I có cùng độ lớn nhƣng ngƣợc pha L

C

nhau

I

I

 CU

Lm

Cm

0

m





 Q

J

J

GU

m

m

m

 Nếu Q rất lớn thì ở cộng hƣởng ILm và ICm rất lớn hơn so với Jm nên cộng hƣởng song song đƣợc gọi là cộng hƣởng dòng điện

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 38

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

BÀI TẬP

2.1 Dòng điện chạy qua phần tử điện trở R =300Ω có giá trị nhƣ sau.

i(t) = 10 t A 0  t  ms

1

a) Tính trị trung bình của công suất tiêu hao trên điện trở

b) Vẽ giản đồ thời gian của dòng điện trên trong một chu kỳ

2.2 Xác định công suat trung bình của p(t)=R.I 2

m (1+cos  t)2

2.3 Tính công suất tiêu hao trên điện trở 6Ω

2.4 Tính công suất tiêu hao trên điện trở 10Ω

2.5 Tính công suất tiêu hao trên điện trở 0.4Ω

2.6 Tính công suất tiêu hao trên điện trở 0.5Ω

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 39

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

2.7 Tính công suất tiêu hao trên điện trở 1 Ω

2.8 Tính công suất tiêu hao trên điện trở 2Ω

2.9 Tính công suất tiêu hao trên điện trở 2Ω

2.10 Tìm dòng điện xác lập và hệ số công suất của nguồn trong mạch.

2.11 Tìm dòng điện xác lập I và hệ số công suất của nguồn trong mạch. Và xác định tổng trở nối song song với nguồn để hệ số công suất của nguờn là cực đại.

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 40

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

2.12 Xác định tổng trở nối song song với nguồn để hệ số công suất của nguờn đạt 0.8.

2.13 Tìm công suất tác dụng (công suất thực) , công suất phản kháng , công suất biểu kiến của nguồn trong mạch.

2.14 Tìm công suất tác dụng (công suất thực), công suất phản kháng, công suất biểu kiến và hệ số công suất của nguồn trong mạch.

2.15 Trên mạch điện nhƣ hình vẽ biết chỉ số của Ampemét là 5A. HÃy xác định số chỉ

của các Vomét V ; V1 ; V2 ; V3 là bao nhiêu (Biết chỉ số của vônmét chỉ số đo hiệu dụng ).

2.16 Xét mạch điện nhƣ hình vẽ . Với trị hiệu dụng cho trên hình vẽ hảy xác định trị hiệu dụng của các dòng điện I ; I1; I2.

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 41

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

2.17 Cho mạch điện nhƣ hình vẽ. Biết điện áp giữa hai đầu điện trở là : 45 2 sin t. . Tìm chỉ số của Ampemét.

2.18 Tính dòng điện trong các nhánh. Nghiệm lại sƣ cân bằng công suất tác dụng, công suất phản kháng trong mạch điện nhƣ hình vẽ. Biết rằng E = 50 V ( Hiệu dụng) 2.18 Xác định công suất cung cấp bởi từng nguồn E1; E2 trong mạch điện nhƣ hình vẽ



E1=E2=10 2 sin( .

 t  90 )

2.19 Cho mạch điện nhƣ hình vẽ. Trong đó các giá trị trong mạch nhƣ sau: E = 110 cos(2t

)V, R1 = 3Ω; R2 = R3 = 2Ω, L = 1H.

a. Viết các phƣơng trình Kirchhoff ?

b . Tính i(t) ; i1(t) ; i2(t) ?

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 42

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

2.20 Cho mạch điện nhƣ hình vẽ. Trong đó hai nguồn áp và một nguồn dòng chƣa biết giá trị và chiều.

a. Tính công suất tiêu thụ trong từng điện trở ?

b. Tính dòng điện trong các nhánh ?

c. Tính điện áp trên hai đầu từng nhánh ?

d. Xác định chiều của các nguồn và tính công suất do từng nguồn phát ra hoặc tiêu thụ.

e. Kiểm tra định luật bảo toàn công suất trong mạch ?

2.21 Cho mạch điện nhƣ hình vẽ. Trong đó nguồn áp E = 4 cos 6t và một nguồn dòng J = 2 sin6t ; R = 2 ohm ; C = 1/12F.

Tính điện áp trên hai đầu tụ điện ?

2.22 Cho mạch điện nhƣ hình vẽ. Tính điện áp trên hai đầu tụ điện ?

2.23 Tìm dòng điện trong các nhánh ở mạch điện nhƣ hình vẽ. Hãy dùng phƣơng pháp thế

nút .

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 43

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

2.24 Tìm công suất cung cấp bởi nguồn và công suất tiêu thụ trên các điện trở của mạch điện nhƣ hình vẽ. Cho biết hiệu dụng phức E  10 2 sin( .

 t 90



) . Dùng phƣơng pháp

dòng điện mắc lƣới .

2.25 Tìm dòng điện trên các nhánh của mạch điện nhƣ hình vẽ bằng phƣơng pháp thế nút ?

2.26 Cho mạch điện nhƣ hình . Tìm giá trị dòng điện qua các nhành trong mạch. Trong đó các giá trị trong mạch nhƣ sau :

E1 = 9 V. E2 = 7 V.

R1 = R4 = 4 Ω.

R2 = R3 = 2Ω,

R5 = 5Ω. R6 = 15 Ω.

2.27 Cho mạch điện nhƣ hình vẽ. Hãy tìm dòng điện I theo phƣơng pháp thế nút .

2.28 Cho mạch điện nhƣ hình vẽ. Hãy tìm điện áp U(t) ?

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 44

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

CHƢƠNG III

PHƢƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH

‒ Trong các chƣơng trƣớc, mạch điện đƣợc xét thƣờng thuộc loại đơn giản, để giải chúng ta áp dụng trực tiếp hai định luật kirchoff 1,2 cũng nhƣ phép biến đổi mạch tƣơng đƣơng để đơn giản mạch trƣớc khi giải. Đối với mạch phức tạp việc phân tích mạch vẫn là hai định luật kirchoff, tuy nhiên có những phƣơng pháp cho phép áp dụng các định luật này một cách hệ thống hơn, hiệu quả hơn, giải mạch nhanh hơn sẽ đƣợc trình bày trong chƣơng này.

3.1. PHƢƠNG PHÁP DÒNG NHÁNH

‒ Giả sử chúng ta có một mạch điện trong đó có số nhánh là: n; số nút là: d. Chúng ta viết (d-1) các phƣơng trình Kirchhoff 1 và n-(d-1) các phƣơng trình kichhoff 2 cho cá mắt lƣới trong mạch điện. Từ các phƣơng kirchhoff 1 và kirchhoff 2 ta nhận đƣợc n phƣơng trình trong đó số ẩn là n (là các dòng điện trên các nhánh) khi đó ta giải hệ

phƣơng trình n ẩn số và n phƣơng trình. Phƣơng pháp này ngƣời ta gọi là phƣơng pháp dòng điện nhánh.

‒ Chú ý : phƣơng pháp này chúng ta đã khảo sát trong các chƣơng 1 và chƣơng 2.

3.2. PHƢƠNG PHÁP THẾ NÚT

‒ Trong phƣơng pháp này ngƣời ta dựa vào các phƣơng trìng kirchhoff 1 để tính toán điện thế tại các nút nên ngƣời ta gọi nó là phƣơng pháp điện thế nút. Trong phƣơng pháp điện thế nút ngƣời ta viết các phƣơng trình kirchhoff 1 cho các nút và sau đó qui đổi các dòng điện nhánh về điện thế tại các nút. Khi đó chúng ta nhận đƣợc một hệ

phƣơng trình có chứa ẩn là các điện thế nút.

‒ Giải hệ phƣơng trình điện thế nút. Tìm các điện thế tại các nút và từ đó có thể tính toán đƣợc các đại lƣợng khác từ các điện thế nút này.

‒ Trong phƣơng pháp điện thế nút chúng ta nhận thấy phƣơng pháp này có ƣu điểm là giảm đƣợc số phƣơng trình đáng kể so với phƣơng pháp dòng điện nhánh. Số phƣơng trình bằng (d-1).

‒ Khảo sát phƣơng pháp điện thế nút. Giả sử chúng ta có một mạch điện trong đó có số nhánh là: n và số nút là d.

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 45

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

Bƣớc 1:

‒ Chọn một nút bất kỳ làm gốc (chúng ta có thể chọn một nút bất kỳ trong mạch điện, nhƣng nên chọn nút nào có nhiều nhánh tới nó nhất, để tiện lợi về sau khi tính toán các đại lƣợng khác dễ dàng hơn ). Nút gốc có điện thế bằng không góc  = 0

‒

Điện áp giữa hai nút I và j: Uij

Chú ý: Điện áp giữa hai nút I và j: U

     (   )  U



ij

j

i

i

j

ij

Bƣớc 2:

‒ Viết tất cả các phƣơng trình Kirchhoff 1 tuyến tính ta co thể viết đƣợc (d-1) phƣơng trình kirchhoff 1 tuyến tính. Chúng ta sẽ nhận đƣợc (d-1) phƣơng trình có chứa n dòng điện nhánh. Quy đổi các dòng điện nhánh về điện thế tại các nút theo các quy tắc sau:

(   )

‒

U

U

Dòng điện nhánh I 

hay I=

i

j



. Nhƣ vậy dòng điện nhánh sẽ

R

Z

Z

đƣợc quy đổi về điện thế .

Bƣớc 3 :

‒ Sau khi thực hiện Bƣớc 2 xong chúng ta nhận đƣợc một hệ phƣơng trình có chứa các ẩn là điện thế tại các nút. Giải hệ phƣơng trình mà chúng ta nhận đƣợc để tìm điện thế tại các nút.

‒ Tìm điện thế tại các nút xong chúng ta tính các đại lƣợng khác nhƣ dòng điện U

(   )

trên các nhánh I

ij

i

j





ij

Z

Z

    (  )  

‒

U

U

Tìm điện áp trên các nhánh:

ji

j

i

i

j

ij

‒ Tìm công suất và các đại lƣợng khác v.v…

Ví dụ 1: Cho một mạch điện nhƣ hình vẽ và có các thông số trong hình vẽ. Tìm các dòng điện trong các nhánh?

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 46

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

‒ Để giải đƣợc ví dụ này chúng ta có thể dùng hai cách:

1.

Phƣơng pháp dòng diện nhánh

2.

Phƣơng pháp thế nút.

‒ Nhƣng trong phƣơng pháp dòng điện nhánh số phƣơng trình sẽ nhiều hơn trong phƣơng pháp điện thế nút. Do mạch điện trên có số nhánh n = 4 và nút d = 3 nên chúng ta có 4 phƣơng trình dòng điện nhánh nhƣng chỉ có 2 phƣơng trình điện thế nút.

Nhƣ vậy số phƣơng trình và số ẩn của phƣơng pháp điện thế nút sẽ giảm đi một nửa.

Bước 1: Chọn nút số 3 làm gốc   3 = 0 volt

‒ Điện áp giữa hai nút i và j : U   

ij

i

j

 Điện áp giữa hai nút 1 và 2 : U      U  (

   )

12

1

2

21

2

1

 Điện áp giữa hai nút 1 và 3 : U        U  (

   )

13

1

3

1

31

3

1

 Điện áp giữa hai nút 2 và3 : U        U  (

   )

23

2

3

2

32

3

2

Bước 2: Viết tất cả các phương trình kirchhoff 1 tuyến tính :

‒ Tại nút số 1 ta có phƣơng trình kirchhoff 1:

K(1) : I  I  I  J  J  0 (1) 1

3

4

3

1

Tại nút số 2 ta có phƣơng trình kirchhoff 1:

K(1): I  I  I  J  J  0 (2) 2

3

4

2

3

Quy đổi các dòng điện nhánh về điện thế tại các nút .

U 31

I 

 Y (  )  Y ( 

 )

1

1

3

1

1

1

R 1

U 31

I 

 Y (  )  Y ( 

 )

2

1

3

2

1

2

R 2

U

(   )

12

1

2

I 



 Y (  )

3

3

1

2

R

R

3

3

U

(   )

21

2

1

I 



 Y (  )

4

4

2

1

R

R

4

4

(1)  Y ( )  Y (  )  Y (  )  J  J  0

1

1

3

1

2

4

1

2

3

1

(2)  Y ( )  Y (  )  Y (   )  J  J  0

2

2

3

1

2

4

2

1

2

3

‒ Nhƣ vậy dòng điện nhánh đã đƣợc quy đổi về điện thế 

Bước 3: Sau khi thực hiện bước 2 xong chúng ta nhận được hệ phương trình sau:

(1)  Y ( )  Y (  )  Y (  )  J  J  0

1

1

3

1

2

4

2

1

3

1

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 47

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

(2)  Y ( )  Y (  )  Y (   )  J  J  0

2

2

3

1

2

4

2

1

2

3

( Y  Y  Y )  ( Y  Y )   J  J

 

3

4

1

3

4

2

3

1

1

 ( Y  Y )  ( Y  Y  Y )   J  J

3

4

1

2

3

4

2

2

3

‒ Hệ hai phƣơng trình trên có thể viết dƣới dạng ma trận nhƣ sau ( Y  Y  Y )

 ( Y  Y )



J  J

3

4

3

4

1

1

3

1

.





( Y  Y )

 ( Y  Y  Y ) 

J  J

3

4

2

3

4

2

3

2

‒ Đây là hệ phuơng trình có chứa các ẩn số là điện thế của các nút. Giải hệ

phƣơng trình này chúng ta có đƣợc điện thế tại các nút và từ đó tính toán đƣợc các dòng điện chạy trong các nhánh.

U 31

I 

 Y (  )  Y ( )

1

1

3

1

1

1

R 1

U 32

I 

 Y (  )  Y ( )

2

2

3

1

1

1

R 1

U

(   )

12

1

2

I 



 Y (  )

3

3

1

2

R

R

3

4

U

(   )

12

1

2

I 



 Y (  )

4

4

1

2

R

R

4

4

Ta rút ra nhận xét sau:

 Hệ phƣơng trình trên không phụ thuộc vào chiều dƣơng của dòng điện chạy trong nhánh

 Phƣơng trình viết cho nút 1: hệ số của 

) bằng tổng các dẩn nạp của

1 là (Y1+Y2+Y3

các nhánh nối vào nút 1. Hệ số của 

) bằng trừ tổng các dẩn nạp của các

2 là –(Y3+Y4

nhánh nối từ nút 1 đến nút 2

 Số hạng phía bên phải trong phƣơng trình viết cho nút 1 là J1 –J3 bằng tổng đại số các nguồn dòng đổ vào nút 1 (đi vào mang dấu dƣơng, đi ra mang dấu âm)

 Phƣơng trình viết cho nút 2: hệ số của 

) bằng tổng các dẩn nạp của

2 là (Y4+Y2+Y3

các nhánh nối vào nút 2. Hệ số của 

) bằng

1 là –(Y3+Y4

trừ tổng các dẩn nạp của các

nhánh nối từ nút 2 đến nút 1 (bằng trừ tổng các dẩn nạp của các nhánh nối từ nút 1

đến nút 2)

 Số hạng phía bên phải trong phƣơng trình viết cho nút 2 là J1 –J3 bằng tổng đại số các nguồn dòng đổ vào nút 1 (đi vào mang dấu dƣơng, đi ra mang dấu âm) KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 48

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

‒ Trong trƣờng hợp tổng quát đối với mạch có d nút, ta có thể chứng minh rằng mạch có d-1 phƣơng trình thế nút

 Y

Y

......

Y



J

11

12

,

1 d 1  

1 

 d 1 



 

 



 Y

Y

.......

Y



J

21

22

2, d 1  

2 

 d 2 

.





...

....

.......

...

 

 





 

 



 Y

Y

Y



J

d 

.......

1

,

1

d  ,

1 2

d  ,

1 d 1   d 1 

 d, d1

Trong đó:

 Yii = tổng các dẩn nạp nối tới nút i

 Yij = Yji = -( tổng các dẩn nạp của các nhánh nối giữa 2 nút i và j

 Jd,i = tổng đại số các nguồn dòng đổ vào nút i (đi vào mang dấu dương, đi ra mang

dấu âm)

Chú ý :

 Tổng trở của nguồn áp (lý tƣởng) bằng không

 Tổng trở của nguồn dòng (lý tƣởng) bằng vô cùng

Vd1: Cho mạch điện nhƣ hình vẽ. Tính điện áp trên nguồn dòng chọn   0 (v) 0

(4+2+1)  –



1 4 2-

3=4

-4 

–

1 +(1+2+4) 2 2 3 =0

- –

1 2 2 + (2+1) 3 = -1

 Giải hệ phƣơng trình trên ta suy ra:

1= 1.104 V

2= 0.792 V

3= 0.563 V

‒ Điện áp trên nguồn dòng 4 A = 

1-

0 =1.104 V

‒ Điện áp trên nguồn dòng 1A=3 - 0 =0.563 V

Ví dụ 2: Cho mạch nhƣ hình vẽ. Tính công suất phát trên nguồn dòng.

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 49

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

‒ Chọn nút số 4 là nút gốc=> 4 =0. Nhƣ vậy nút số 3 có điện thế 3 = 2 V

8  –

–

1 2 2 6 3 =6 (1)

- 2 1 + 92-33 = 6 (2)

3 = 2 (3)

‒ Giải hệ phƣơng trình trên ta có :

1=2.56 V

2 = 1.24 V

3 =2 V

‒ Điện áp trên nguồn dòng U = 1 - 4 = 2.56 V

 Công suất phát trên nguồn dòng P = 2.56 x 6 =15.36 W

3.3. PHƢƠNG PHÁP DÒNG MẮT LƢỚI

‒ Trong phƣơng pháp này ngƣời ta dựa vào các phƣơng trình kirchhoff 2 để tính toán dòng điện trong các mắc lƣới nên ngƣời ta gọi nó là phƣơng pháp mắc lƣới. Trong phƣơng pháp dòng điện mắc lƣới ngƣới ta viết các phƣơng trình kirchhoff 2 cho các mắc lƣới và sau đó quy đổi các điện áp trên các nhánh về dòng điện trong mắc lƣới. Khi đó chúng ta nhận đƣợc một hệ phƣơng trình có chứa ẩn là các dòng điện mắc lƣới .

‒ Giải hệ phƣơng trình mắc lƣới. Tìm các dòng điện trong mắc lƣới và từ đó có thể

tính toán các đại lƣợng khác từ các dòng điện mắc lƣới này.

‒ Trong phƣơng pháp dòng điện mắc lƣới chúng ta nhận thấy phƣơng pháp này có ƣu điểm là giảm đƣơc số phƣơng trình đáng kể so với phƣơng trình dòng điện nhánh. Số

phƣơng trình bằng số mắc lƣới trong mạch.

 Định nghĩa dòng điện trong mắc lƣới:

‒ Dòng điện mắc lưới là dòng điện được định nghĩa để dùng trong tính toán.

“Dòng điện nhánh bằng tổng đại số tất cảc các dòng điện mắc lưới chạy qua nhánh

đó”.

Quy ƣớc: Chiều của dòng điện mắc lƣới và chiều của dòng điện nhánh.

 Nếu nhƣ chiều của dòng điện trong mắc lƣới cùng chiều với dòng điện nhánh thì dấu của dòng điện mắc lƣới là dấu (+)

 Nếu nhƣ chiều của dòng điện trong mắc lƣới ngƣợc chiều với dòng điện nhánh thì dấu của dòng điện mắc lƣới là dấu (-)

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 50

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

‒ Khảo sát phƣơng trình dòng điện mắc lƣới:

‒ Giả sử chúng ta có một dòng điện trong đó có số nhánh là: n và số nút là: d

Bước 1: Viết (n-d+1) phƣơng trình k 2. Trong đó các ẩn số là điện áp trên các nhánh

Bước 2: Quy đổi tất cả các điện áp và dòng điện trên các nhánh về dòng điện trong các mắc lƣới.

Bưới 3: Sau khi thực hiện bƣớc 2 xong chúng ta nhận đƣợc một hệ phƣơng trình có chứa các ẩn là dòng điện mắc lƣới. Giải phƣơng trình mà chúng ta nhận đƣợc để tìm dòng điện mắc lƣới tìm dòng điện mắc lƣới xong chúng ta tính các đại lƣợng khác nhƣ dòng điện trên các nhánh

 Tìm điện áp trên các nhánh

 Tìm công suất và đại lƣợng khác v.v…

Cho ví dụ nhƣ hình vẽ:

Bước 1: Viết (n-d+1) phương trình K2. Trong đó các ẩn số là điện áp trên các

nhánh:

 Viết định luật kirchhoff 2 cho mắc lƣới số 1

-E –

2 U2 –U3 –U1= 0

 R1 I1+ R2 I2 + R3 I3 = -E2 (1)

 Viết định luật kirchhoff 2 cho mắc lƣới số 2

- E –

1 U2 –U4 = 0

=> R2 I2 + R4 I4 = -E1 (2)

 Viết định luật kirchhoff 2 cho mắc lƣới số 3

R3I3 + R5 I5 – R4I4=E 3(3)

Ta có hệ phƣơng trình sau :

R1 I1 + R2 I2 + R3 I3 =-E2 (1)

R2 I2 + R4 I4 =-E1 (2)

R3I3 + R5 I5 – R4I4 = E 3

(3)

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 51

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

Bước 2: Quy đổi tất cả các điện áp và dòng điện trên các nhánh về dòng điện

trong các mắc lưới.

I1 = -Im1(dòng điện trên nhánh ngƣợc chiều với mắc lƣới )

I2 =Im2-Im1

I3 =Im3-Im1

I4 =Im2-Im3

I5=Im3

=> R1(-Im1) + R2 (Im2-Im1) +R3 (Im3-Im1)=-E2 (1)

=> R2 (Im2-Im1) +R4 (Im2-Im3)=E1 (2)

=>R

–

3 (Im3-Im1) +R5 (Im3)- R4 (Im2 Im3) = E3 (3)

‒ Nhƣ vậy ta có đƣợc hệ phƣơng trình dòng điện mắc lƣới sau:

(R

–

1 + R2 + R3 ) Im1 - R2 Im2 R3 Im3 = E2

-R

–

2Im1 + ( R2 +R4) Im2 R4 Im3 = E1

-R

–

3 Im1 R4 Im2 + ( R3 +R4 +R5)Im3 = E3

Bước 3 : Sau khi thực hiện bước 2 xong chúng ta nhận được một hệ phươnh trình

có chứa các ẩn là dòng điện mắc lưới. Giải phương trình mà chúngta

nhận được để tìm dòng điện mắc lưới tìm dòng điện mắc lưới xong

chúng ta tính các đại lượng khác như dòng điện trên các nhánh I1 = -

Im1

I2 = Im2-Im1

I3 = Im3-Im1

I4 = Im2-Im3

I5 = Im3



Tìm điện áp trên các nhánh.



Tìm công suất và các đại lƣợng khác v. v…

Ta rút ra nhận xét sau:

(R

–

1 + R2 + R3 ) Im1 - R2 Im2 R3Im3 = E2

-R

–

2 Im1 + ( R2 +R4) Im2 R4 Im3 = E1

-R

–

3Im1 R4Im2 + ( R3 +R4 +R5)Im3 = E3

 Hệ phƣơng trình trên không phụ thuộc vào chiều dƣơng của dòng điện chạy trong nhánh.

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 52

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

 Phƣơng trình viết cho mạch vòng 1: Hệ số của I

) bằng tổng các tổng

m1 là (R1+R2+R3

dẩn của các nhánh trong mạch vòng 1. Hệ số của I

) bằng trừ tổng các tổng trở của

m2 là – (R2

các nhánh nằm giữa hai mạch vòng 1 và 2 (nếu ta chọn các vòng cùng chiều). Hệ số của Im3

là – (R ) bằng trừ tổng các tổng trở của các nhánh nằm giữa hai mạch vòng 1 và 3 (nếu ta 3

chọn các vòng cùng chiều). Số hạng phía bên phải trong phƣơng trình viết cho mạch vòng 1

là E bằng tổng đại số các nguồn áp chạy trong mạch vòng 1 (đi cùng chiều mang dấu 2

dƣơng, đi ngƣợc chiều mang dấu âm)

 Phƣơng trình viết cho mạch vòng 2: Hệ số của I

) bằng tổng các tổng dẩn

m2 là (R2+R4

của các nhánh trong mạch vòng 2. Hệ số của I

) bằng trừ tổng các tổng trở của các

m1 là – (R2

nhánh nằm giữa hai mạch vòng 1 và 2 (nếu ta chọn các vòng cùng chiều). Hệ số của Im3 là

– (R ) bằng trừ tổng các tổng trở của các nhánh nằm giữa hai mạch vòng 2 và 3 (nếu ta chọn 4

các vòng cùng chiều). Số hạng phía bên phải trong phƣơng trình viết cho mạch vòng 2 là E1

bằng tổng đại số các nguồn áp chạy trong mạch vòng 1 (đi cùng chiều mang dấu dƣơng, đi ngƣợc chiều mang dấu âm).

 Phƣơng trình viết cho mạch vòng 3: Hệ số của I

) bằng tổng các tổng

m3 là (R3+R4+R5

dẩn của các nhánh trong mạch vòng 3. Hệ số của I

) bằng trừ tổng các tổng trở của

m2 là – (R4

các nhánh nằm giữa hai mạch vòng 3 và 2 (nếu ta chọn các vòng cùng chiều). Hệ số của Im1

là – (R ) bằng trừ tổng các tổng trở của các nhánh nằm giữa hai mạch vòng 1 và 3 (nếu ta 3

chọn các vòng cùng chiều). Số hạng phía bên phải trong phƣơng trình viết cho mạch vòng 3

là E bằng tổng đại số các nguồn áp chạy trong mạch vòng 1 (đi cùng chiều mang dấu 3

dƣơng, đi ngƣợc chiều mang dấu âm).

‒ Trong trƣờng hợp tổng quát đối với mạch có L=n- d+1 mắt lƣới, ta có thể chứng minh rằng mạch có L phƣơng trình vòng mắt lƣới

 Z

Z

......

Z

I

E

11

12

,

1 L  

m 1 

 V 1 



 

 



Z

Z

.......

Z

I

E

 21

22

2, L   m 2 

 V 2 

.





...

....

.......

...  

 





 

 



 Z

Z

.......

Z

I

E

L 1

,

L,2

L, L   m, L 

 V, L 

Trong đó:

Zii = tổng các tổng dẫn trong mạch vòng i

Zij = Zji = - (tổng các tổng dẩn của các nhánh nối giữa hai mạch vòng i và j)

EV,i = tổng đại số các nguồn áp trong mạch vòng i (đi cùng chiều với mạch vòng i mang

dấu dương, đi ngược chiều với mạch vòng i mang dấu âm)

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 53

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

Ví du 1: Cho mạch điện nhƣ hình vẽ. Tính các đại lƣợng mắc lƣới.

‒

Ta thiết lập hệ phƣơng trình mắc lƣới

(2+1+1+3)Im1- 3 Im2 - 1Im3 = 36

-3 Im1+(3+4) Im2 - 0 Im3 = 24

-1 Im1 - 0 Im2 +(1+3) Im3 = -42

‒

Từ hệ phƣơng trìng trên ta giải đƣợc kết quả:

Im1=6.55(A)

Im2=6.24(A)

Im3=-8.86(A)

Ví dụ 2: Cho một mạch điện nhƣ hình vẽ. Tính các đại lƣợng mắc lƣới (18+2)I

–

m1 2 Im2 =110 (1)

-2 Im1 +(2+16) Im2 =-5U1 (2)

U1 = 2 I3 =2.( Im1 - Im2) (3)

=> Im1 =5A

=> Im2 =-5A

3.4. MẠCH GHÉP HỔ CẢM

‒ Nếu bỏ qua điện trở, điện dung ký sinh của hai cuộn dây gép hổ cảm, thì phƣơng trình liên hệ giữa áp và dòng cho bởi phƣơng trình:

d

di

di

U t

1

( ) 

 L 1  M 2 .

1

dt

1 dt

dt

d

di

di

U t

2

( ) 

 L

2  M 1

2

dt

2 dt

dt

 Dấu (+) khi i1 và i2 cùng chiều (cùng đi vào hoặc cùng đi ra dấu chấm).

 Dấu (-) khi i1 và i2 ngƣợc chiều.

Trƣờng hợp mạch ở chế độ xác lập điều hoà ta có:

U  j L

 I  j I

M 

1

1 1

2

U  j L

 I  j I

M 

2

2

2

1

 Dấu cộng ứng với sơ đồ phức hình 1

 Dấu trừ ứng với sơ đồ phức hình 2

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 54

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

Cách phân tích mạch chứa phần tử biến áp lý tƣởng

‒

Biến áp lý tƣởng đƣợc ký hiệu nhƣ hình bên với n gọi là tỷ số biến áp hoặc tỷ

số vòng

Hình 3

‒

Trƣờng hợp mạch ở chế độ xác lập điều hoà thì ta có phƣơng trình sau.

U  .

n U

2

1

1

(1)

I   . I

2

1

n

‒

Trong đó chiều dƣơng của áp và vị trí các cực cùng tên nhƣ hình 3

‒

Nếu vị trí các cực cùng tên ngƣợc lại nhƣ hình 4 thì:

U   .

n U

2

1

1

(2)

I 

. I

2

1

n

Hình 4

‒

Từ biểu thức (1) cho thấy có thể thay thế biến áp lý tƣởng nhƣ hình 3 bởi một trong hai mạch tƣơng đƣơng sau:

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 55

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

Ví dụ: Tìm áp u (t) của mạch sau

2

:

Giải :

Chọn   0 ; Suy ra   16 V (1)

4

3

Theo phƣơng trình của biến áp lý tƣởng

U  .

n U

2

1

1

I   . I

2

1

n



  .

2 



2

1

ta có:

1

(2)

I   . I

2

1

2

Viết K 1 cho nút 2 ta đƣợc: I  I  I  0

3

4

2

 I 1

 I   I 

 0

1

3

4

Thay

2

I   . I

vào ta suy ra:

2

1

2

 



 

3

2

2

3

1







 0

)

3

(

8

4

4

Từ (1),(2),(3) suy ra:







  U  12 0

 ; u ( t)  12cos 3

( t)

2

2

2

Quy đổi mạch thứ cấp ra sơ cấp

U  .

n U

2

1

1

I 

. I

2

1

n

U 2

U

1 U

Z

1

n

2

2

Z 





.



V

2

2

I

.

n I

n

I

n

1

2

2

Nhận xét

‒

Có thể thay thế biến áp lý tƣởng va mạch thứ cấp bởi một mạch tƣơng đƣơng bằng cách

 Chia mỗi điện áp ở thứ cấp cho n

 Nhân mỗi dòng điện ở thứ cấp cho n

 Chia mỗi trở kháng ở thứ cấp cho n2

‒

Quy đổi mạch sơ cấp về thứ cấp ra

U  .

n U

2

1

1

I 

. I

2

1

n

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 56

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

U  .

nU  (

n  Z . I  E )   nZ ( I n  )  E

n 

2

1

1

1

1

1

2

1

Từ phƣơng trình trên ta có thể suy ra sơ đồ mạch tƣơng đƣơng sau:

Nhận xét:

‒ Có thể thay thế biến áp lý tƣởng và mạch sơ cấp bởi một mạch tƣơng đƣơng bằng cách

 Nhân mỗi điện áp, mỗi nguồn sức điện động ở sơ cấp cho n

 Nhân mỗi dòng điện, mỗi nguồn dòng ở sơ cấp cho n

 Nhân mỗi trở kháng ở sơ cấp cho n2

3.5. CÁC ĐỊNH LÝ MẠCH CƠ BẢN

3.5.1. Định lý tỉ lệ

‒

“Nếu tất cảc các nguồn kích thích trong cùng một mạch tuyến tính đƣợc nhân lên k lần thì tất cảc các đáp ứng cũng nhân lên k lần. Đặc biệt nếu nhƣ mạch tuyến tính chỉ

có một nguồn kích thích duy nhất thì mổi kích thích sẽ tỉ lệ với đáp ứng đó”.

 Kích thích : các nguồn độc lập

 Đáp ứng : dòng, áp trên một phần tử hay một nhánh

 k : là hằng số thực hoặc phức

Chú ý:

‒

Định lý này dùng để tính toán các bài toán đã có cấú trúc không đổi so với một số bài toán đã giải sẵn có cùng một cấu trúc. Chỉ thay đổi trị số nguồn kích thích, khi đó ta chỉ cần nhân với các đáp ứng một hằng số K (hằng số này là một tỉ lệ giữa nguồn hay kích thích đã có sẵn và nguồn có trị số mới). Ngoài ra để đơn giản trong việc tính toán, ta cho các đáp ứng một trị số nào đó và tính ngƣợc lại các giá trị kích thích của bài toán đã cho

=>hằng số K=> nghiệm lại các giá trị đáp ứng bằng cách nhân các đáp ứng với hằng số K

vừa tìm đƣợc.

Ví dụ: Áp dụng tính chất tỉ lệ xác định điện áp U0 ở mạch điện sau: KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 57

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

‒

Ta xác định sức điện động E tác động lên mạch để cho điện áp U0 có một giá trị

cho trƣớc: chẳng hạn U  j 1 V

o

J 1

Tƣơng tự tính nhƣ sau:

 I



 

 1 0

 A

5

J 1

J 1

 I



 

 1 90



A

4

1

‒ Ta cho U  j 1 V và sau đó tính toán các đáp ứng và kích thích ứng vối các giá o

trị: U0 =j1V đã cho ích:

I  I  I  1  j 1 A

3

4

U

  j I

.

1

  j 1

(

1  j)  1  j



 2  45 V

ab

3

U

 U  U  1 j  j



 1 0

 V

ac

ab

o

U

1

 I

ac

 

 A

2

3

3

I  I  I 

 j  

 j

A

1

3

2

1

 1 4

1

(

)

1

3

3

 4



 4



 4

 25

U





da

  1

j .

 I    1

j 



 1

j  

 3

1



 3



 3



3

25

28

 

E  U



 U  U 

1 

V

dc

da

ac

3

3

‒

7

3

Nhƣng điều kiện cho ban đầu E = 7V. Do đó ta suy ra đƣợc hệ số K 



28

4

3

‒

Do đó tất cả các đáp ứng đều nhân với một hệ số K cho phù hợp với điều kiện ban đầu:

3  4



I '

  K I. 

1

1

.  j 1 

 A

4  3



3 1

1

I '

  K I.  . 

2

2

 A

4 3

4

3

I '

  K I. 



3

3

1 j 1 

A

4

3

I '

  K I.  j

4

4

 A

4

3

I '

  K I. 

5

5

 A

4

3

U ' 

U

K  

j

0

0

 V 

4

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 58

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

‒

3

Giá trị cần tìm của bài toán là U 

j

0

 V 

4

3.5.2. Định lý xếp chồng

‒

“Đáp ứng tạo bởi nhiều kích thích tác động đồng thời thì bằng tổng các đáp ứng tạo bởi mổi kích thích đáp ứng riêng lẻ”

Chú ý:

‒

Tính chất này dùng để tính toán các bài toán có nhiều nguồn kích thích khác nhau

về tần số hoặc chỉ một nguồn kích thích nhƣng có nhiều tần số khác nhau.

‒

Để tính toán đƣợc bài toán dạng này chúng ta cần dùng phƣơng pháp xếp chồng. Phƣơng pháp này là một phƣơng pháp hoá mạch điện, đƣa mạch điện về một cấu trúc đơn giản hơn bằng cách tách các nguồn kích thích có tần số khác nhau ra khỏi mạch.

‒

Ngắn mạch tất cả các nguồn áp và hở mạch tất cả các nguồn dòng có tần số

khác chỉ để lại những nguồn kích thích có cùng tần số (hoặc một nguồn duy nhất).

‒

Giải bài toán để tìm các đáp ứng ứng với những kích thích còn lại trong mạch.

Tƣơng tự làm cho những nguồn kích thích có tần số khác nhau, cuối cùng chúng ta nhận đƣợc các giá trị của tất cả các đáp ứng ứng với những nguồn kích thích khác tần số.

 Tổng các đáp ứng riêng rẽ ứng với kích thích khác tần số => kết quả của bài toán 3.5.3. Định lý thevenin và định lý norton:

 Định lý thevenin được phát biểu như sau:

‒

“Có thể thay thế tƣơng tự một mạng một cửa tuyến tính bởi một nguồn áp bằng điện áp trên cửa khi hở mạch mắc nối tiếp với trở kháng thevenin của mạng một cửa”.

 Định lý norton được phát biểu như sau:

‒

“Có thể thay thế tƣơng đƣơng một mạng một cửa tuyến tính bởi một nguồn dòng điện trên cửa khi ngắt mạch mắc song song với trở khán thevenin của mạng một cửa”.

‒

Từ hai phát biểu trên nếu nhƣ biết mạch tƣơng đƣơng thevenin có thể suy ra mạch norton từ biểu thức sau:

Uhm=Z0 .Inm

Trong đó :

U

: Điện áp hở mạch

hm

Inm

: Dòng điện ngắn mạch

Zth : Trở kháng thévenin

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 59

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

‒

Để tìm các đại lƣợng trên ta làm các bƣớc sau:

 Muốn tìm U hở : hở mạch giữa hai cực phần tử và tìm điện áp giữa hai cực đó

 Muốn tìm I ngắn mạch: kích thích ở cửa ab một nguồn áp có thể họn tùy ý (vd = 1v).

Xác định i(t) chảy vào mạch A

Cách 1:

U h

U

, I

 Z 

hm

nm

th

I n

Cách : Lần lƣợt hở mạch và ngắn mạch hai cửa ab để xác định

Cách 3: Trƣờng hợp mạch A không chứa nguồn phụ thuộc. Triệt tiêu các nguồn độc lập bên trong mạch A. Tính Z1 =Z0

Ví dụ1:

a) Tìm mạch tƣơng đƣơng thevenin và norton :

b) Tìm Zt để Pmax

0

20 90



.3 j 4

0

U

hm 

 

5  10

j

.3 j 4 10 0

‒ Hở mạch tính điện áp Uab:

‒ Tính tổng trở thevenon bằng cách 3=> Z0=5 –j5

‒ Từ các thông số trên ta có đƣợc mạch điện thervenin và norton

‒ Từ mạch điện ta có thể tính dòng điện trên tải hoà hợp tải khi Zt = Z0

10

 I  



5  5

,

2

j 5 

 A

1

5

,

2

j

1

1

P  U I cos 



m m

5 12

5

,

2 W

2

2

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 60

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

Ví dụ1:

‒ Tìm Rt để Pmax triệt tiêu tất các các nguồn độc lập đặt vào ab một nguồn áp U =

1V, I1=1A

Giải

I2 +2U1 = I3 =>I2 –I2 =I3 => I3 =0 => I2 =2A

1

 Z  Ω

0

3

I1 =I1+I2 =3A

Vậy mạch tƣơng đƣơng thevenin:

Từ mạch điện thevenin ta suy ra tải và dòng điện trên tải

Z  Z

 t

O

P khi

max



1

R  Ω

 t

3

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 61

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

BÀI TẬP CHƢƠNG 3.

3.1 Viết phƣơng trình thế nút.

3.2 Tìm dòng qua các điện trở trong mạch.

3.3 Tìm điện áp tại các nút của mạch.

3.4 Tìm điện áp Uo trong mạch.

3.5 Tìm dòng Io trong mạch.

3.6 Tìm dòng Io trong mạch.

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 62

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

3.7 Tìm dòng Io trong mạch.

3.8 Tìm điện áp Uo trong mạch.

3.9 Tìm điện áp Uo trong mạch.

3.10 Tìm điện áp Uo trong mạch.

3.11 Tìm điện áp Uo trong mạch.

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 63

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

CHƢƠNG IV

MẠCH BA PHA

4.1. KHÁI NIỆM MẠCH BA PHA

4.1.1. Khái niệm:

‒ Mạch điện ba pha là mạch điện mà phần tử tác động là nguồn điện ba pha. Nguồn điện ba pha gồm ba gồm ba nguồn điện một pha ghép lại. Trong thực tế ngƣời ta thƣờng dùng các máy xoay chiều ba pha đối xứng.

‒ Đồ thị vectơ:

e  2E cos

A

m

ωt

e  2E cos

B

m



o

ωt -120 

e  2E cos

C

m



o

ωt - 240 

‒ Dựa vào đồ thị chúng ta thấy: Đối với mạch điện ba pha đối xứng thì eA + eB + ec = 0

tại mọi thời điểm

4.1.2. Các dạng sơ đồ ba pha của nguồn và tải

‒ Dạng đấu sao ba pha ba dây của nguồn và tải

‒ Dạng

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 64

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

đấu sao ba pha bốn dây của nguồn và tải

‒ Dạng đấu tam giác ba pha ba dây của nguồn và tải

‒ Các dạng sơ đồ ba pha của máy biến áp

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 65

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

‒ Trong mạch điện ba pha ta cần phân biệt hai đại lƣợng là đại lƣợng pha và đại lƣợng dây

 Các dòng điện chạy trên dây dẫn từ nguồn đến tải và điện áp giữa các giây ấy đƣợc gọi là dòng điện dây và điện áp dây ký hiệu: Id và Ud

 Các dòng điện chạy trên các pha của tải hoặc nguồn đƣợc gọi là dòng điện pha và điện áp các pha ký hiệu If và Uf

‒ Thông thƣờng các đại lƣợng dây đƣợc sử dụng rất thông dụng. Các nhà sãn xuất các thiết bị thƣờng cho chúng ta biết các thiết bị ghi trên nhãn thiết bị là các đại lƣợng dây.

Ví dụ: Cho một động cơ cho ghi các thông số nhƣ sau:

Uđm=380V

Iđm=2.4A

Pđm =736W

‒ Trong động cơ mặc dù đấu dạng sao hay tam giác thì các đại lƣợng đã cho là các đại lƣợng dây

4.2. GHÉP NỐI MẠCH BA PHA

‒ Mạch điện ba pha đối xứng là một mạch điện có nguồn và tải đều đối xứng. nghĩa là một mạch điện có nguồn đối xứng và tải có tổng trở của ba pha phải bằng nhau.

‒ Trong mạch ba pha đối xứng thì dòng điện và điện áp mỗi pha đều đối xứng. Tất cả

các điểm trung tính của nguồn và tải đều đẳng thế với nhau.

‒ Ta xét sơ đồ sau:

e 

2 E cos

A

ωt

e 

2 E cos

B



o

ωt -120 

e 

2 E cos

C



o

ωt - 240 

 u  u  u  e  e  2

 U sin( t

 - 60 )sin(60 ) 

.U

3

.cos

( t

  0

3 0

)

AB

A

B

A

B

mp

mp

 u  u  u 

.U

3

.cos

( t

  900 )

‒ Tƣơng tự ta cũng có

BC

B

C

mp

:

 u  u  u 

.U

3

.cos

( t

  0

21 0

)

CA

C

A

mp

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 66

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

‒ Nếu theo số phức ta có:

















U

 U  U  U

0

  U  120  U

1

(  cos( 120



)  j sin( 120



))

AB

A

B

mp

mp

mp

3

3



 U (  j

) 

3 U

30



mp

2

2

mp

‒ Tƣơng tự ta cũng có:

 

U

 

U  

U



.U

3

. 900



BC

B

C

mp

 U  U  U 

.U

3

.2100 )

CA

C

A

mp

‒ Trong thực tế hễ thống 4 dây có điện áp pha là 220V đƣợc sử dụng phổ biến hơn cả.

Điện áp dây của nó là 380V. Để mô tả hệ thống này ngƣời ta thƣờng viết 380/220V. Một đặc tính đặc biệt của hệ thống ba pha đối xứng là tổng của 3 dòng hay áp đối xứng đều bằng không.

1

3

1

3

E

  E  E  E 1

( 

 j

  j

)  0

A

B

C

mp

2

2

2

2

4.3. HỆ THỐNG ĐỐI XỨNG BỐN DÂY VÀ CÁCH GIẢI

‒ Trong hệ thống này điểm trung tính nguồn ký hiệu N và tải ký hiệu là 0

‒ Nguồn cung cấp là lý tƣởng nếu áp trên các cực của nó không phụ thuộc vào dòng tải. Ta có:

E A

I 

A

Z A

E B

I 

B

Z B

E C

I 

C

Z c

‒ Các dòng điện chạy trong các pha của nguồn gọi là dòng pha. Tƣơng tự ta củng có tải.

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 67

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

‒ Các dòng điện chạy trong các dây của nguồn gọi là dòng dây.

‒ Trong mạch nối sao dòng dây bằng dòng pha.

‒ Dòng dây trung tính bằng:

I  I  I  I

N

A

B

C

‒ Trong trƣờng hợp 3 pha đối xứng Z  Z  Z  Z thì ta có A

B

C





E

I

 A

A

Z



EB







I 

 I  120

B

A

Z



EC











I



 I  120  I   240

C

B

A

Zc

‒ Dòng dây trung tính bằng:

I

 I  I  I  0

N

A

B

C

4.4. MẠCH BA PHA ĐỐI XỨNG

4.4.1. Phân tích mạch ba pha đối xứng

‒ Do các đặc điểm của mạch ba pha đối xứng ta không cần phân tích mạch điện trên cả ba pha mà cần phải đƣa về bài toán mạch điên một pha giản tiện hơn.

Sơ đồ nối sao_ sao

‒ Nguồn nối hình sao và tải nối hình sao

‒ Nguồn ba pha đối xứng

‒ Tải ba pha đối xứng (ZA = ZB = Zc = Z)

‒ Nguồn nối hình sao và tải nối hình sao

‒ Ta xét điện áp giữa hai điểm trung tính của nguồn và tải

‒ Nhƣ vậy điện thế giữa hai điễm trung tính của nguồn và tải bằng nhau. Ta dùng phƣơng pháp thế đỉnh có thể suy ra điện áp giữa hai diểm trung tính.

Y E

.

 Y E

.

 Y E

.

YE  E

.

Y

 YE

E  E  E

U

A

A

B

B

C

C

A

B

C

A

B

C







 0

00'

Y  Y  Y

3 Y

.

3

A

B

C

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 68

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

‒ Viết phƣơng trình kirchhoff 2 và vòng trên ba pha ta có:

-EA + UA +U00’ = 0  UA = EA

‒ Tƣơng tự viết kirchhoff 2 cho hai vòng trên pha B và pha C:

-EB +UB +U00 =0=> UB =EB

-Ec +Uc +U00 =0=> Uc =Ec

U A

 i 

 YU  YE

A

A

A

Z

U B

 i 

 YU  YE

B

B

B

Z

U C

 i 

 YU  YE

C

C

C

Z

Nhƣ vậy:  iA + iB + ic = 0

‒ Sau khi xét một mạch điên ba pha đối xứng chúng ta nhận thấy rằng điện áp pha trên tải và dòng điện pha trên tải là một hệ thống đối xứng

‒ Từ sơ đồ vec tơ ta nhận thấy rằng :

‒ Tam giác AOH có cạnh AH=OA.cos300

0



U  U  U  E

E

-

 2.U

30

.cos



U

3

AB

A

B

A

B

A

A

0

 U  U  U  E

E

-

 2.U

30

.cos



U

3

CA

C

A

C

A

C

C

0

 U

 U  U  E

E

-

 2.U

30

.cos



U

3

BC

B

C

B

C

B

B

Đồ thi vec tơ

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 69

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

NHẬN XÉT

 Góc lệch pha: Điện áp dây vƣợt trƣớc điện áp pha một góc 300

 Trị số hiệu dụng: điện áp dây lớn hơn điện áp 3 pha lần

.

.

.

.

.

.

 U







AB

3 U A ;

U



CA

3 U C ;

U



BC

3 U B ;

‒ Trong trƣờng hợp nối hình sao các điểm trung tính của nguồn và tải đẳng thế với nhau. Nếu nối các điểm trung tính này lại với nhau bằng một sợi dây dẫn có tổng trở bằng không thì trạng thái mạch vẫn không đổi . Khi đó chúng ta cần tách mạch ba pha đối xứng thành ba mạch điện một pha.

‒ Nhƣ vậy: Khi phân tích một mạch điện ba pha đối xứng hìng sao thì chúng ta có thể tách riêng sơ đồ một pha nào đó (vd:tách pha A) để xét dòng điện, điện áp, công suất của riêng pha đó (vd: tính dòng điện , điện áp, công suất trên pha A) sau đó suy ra các đại lƣợng này trên các pha còn lại (vd : tính dòng điện, điện áp, công suất trên pha B và pha C) VÍ DỤ: Cho một nguồn ba pha đối xứng có E = 125V cung cấp cho hai tải đối xứng nhƣ

hình vẽ: Tính điện áp trên các

nhánh.

GIẢI

‒ Vì mạch điện trên là mạch điện ba pha đối xứng do đó điện thế trên các điểm trung tính của nguồn và tải bằng nhau nên ta có thể nối các điểm trung tính của nguồn và các tải lại với nhau. Sau đó vẽ sơ đồ mạch một pha (vd: vẽ sơ đồ một pha cho pha A)

.

.

E

125

A

0

'

I A 



 56

.

8

26 10

0

'

Z . Z



1

2

25

.

20

36 50

0

'

Z 

5

.

3

53



10 

0

'

Z  Z

 

1

2

20

25 36 50

‒ Ta tính ra đƣợc dòng điện, sau đó tính ra đƣợc điện áp đƣợc hai đầu các tải :



U



 I Z



U

Zd

A

d



A

I



'02

ÍA

. Z Z



Z 1

1

2



U

 I .





A'02

A

Z  Z



U A'02



1

2

 I



 2 A

Z 2

Tóm lại

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 70

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

‒ Nội dung của phƣơng pháp tính mạch ba pha đối xứng là cần phải lập sơ đồ cho một pha. Sau đó tìm dòng điện và điện áp trên một pha. Từ đó suy ra dòng điện và điện áp trên các pha còn lại.

‒ Trong trƣờng hợp mạch điện phức tạp có dạng nối theo hình sao và hình tam giác ta cần phải biến đổi tất cả các dạng hình tam giác theo dạng hình sao và sao đó giải bài toán ba pha đối xứng.

4.4.2. Phân tích mạch điện ba pha không đối xứng

‒ Thông thƣờng trên thực tế. Nguồn ba pha cung cấp cho các hộ tiêu thụ điện một pha nhƣ: thắp sáng, sinh hoạt, các động cơ một pha nên việc các tải mất đối xứng xảy ra.

Nhƣ vậy hệ thống trở nên không còn đối xứng nữa. Nên việc phân tích mạch điện ba pha không đối xứng rất cần thiết.

Xét mạch điện ba pha sau:

‒ Giải mạch điện nối theo hình sao – Trong đó nguồn và tải đều không đối xứng

‒ Giải bài toán này cần áp dụng phƣơng pháp thế nút. Ta có điện áp điểm trung bình giữa nguồn và tải:

Y E

.

 Y E

.

 Y E

.

A

A

B

B

C

C

U



ON

Y  Y  Y  Y

A

B

C

N



Điện áp trên các pha của tải :

U

 E  U

A

A

ON

U

 E  U

B

B

ON

U

 E  U

C

C

ON

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 71

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN



Dòng điện trên các pha của tải

I  Y U

A

A

A

I  Y U

B

B

B

I  Y U

C

C

C



Dòng điện trên dây trung tính: I  Y U

N

N

ON

‒ Đối với mạch điện ba pha không đối xứng thì điện áp và dòng điện trên tải của hệ

thống mạch điện này sẽ không còn đối xứng nữa. Ta có đồ thị vec tơ của điện áp mạch điện ba pha không đối xứng:

‒ Tuy nhiên nếu nhƣ tỗng trở của giây trung tính bằng không hay tổng dẫn của dây trung tính rất lớn. Mặc dù tải của các pha không đối xứng nhƣng lúc đó U00’ = 0. Trên đồ thị

tôpô điểm O’, trùng với điểm O => lúc đó UA = EA ; UB = EB; Uc = Ec

Đồ thị vec tơ:

Chú ý: Trong thực tế thƣờng ta chỉ biết điện áp dây mà không biết đƣợc điện áp pha của nguồn. Lúc đó ta có thể thay thế hệ thống điện áp dây bằng ba nguồn hoặc hai nguồn điện áp tƣơng đƣơng. Chọn sao cho bảo đảm điện áp dây đã cho là đƣợc. Sau đó lại dùng những cách tính đã nói ở trên.

Ví dụ: Cho nguồn ba pha không đối xứng cung cấp cho một tải nối hình sao hãy tính dòng điện và điện áp trên tải.

Giải :

‒ Để tính đƣợc điện áp pha A trên tải. Để

giản tiện nhất ta có thể thay thế hệ thống điện áp

dây không đối xứng bằng hai sức điện động tƣơng

đƣơng. EB = UAB.Ec = UAC

Y U

 Y U

BC

AB

CA

AC

U

 U



A

AO

Y  Y  Y

A

B

C

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 72

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

‒

Tƣơng tự nhƣ trên để tính đƣợc điện áp pha B ta thay E A = UBA . EC = UBC

Y U  Y U

AC

BA

C

BC

U  U



B

BO

Y  Y  Y

A

B

C

Y U  Y U

AC

CA

BC

CB

U  U



C

CO

Y  Y  Y

A

B

C

‒ Tƣơng tự nhƣ trên để tính đƣợc điện áp pha C ta thấy E A = UCA . EB = UBC

4.5. CÔNG SUẤT TÁC DỤNG VÀ ĐO CÔNG SUẤT

‒ Xét một hệ thống 3 pha 4 dây nhƣ hình ta có công suất của 3 pha bằng tổng các công suất của từng pha cộng lại.

P = PA + PB + PC = UA.IA cos A+ UB.IB cos B +UC.IC cos C

‒ Trong trƣờng hợp 3 pha đối xứng Z  Z  Z  Z thì tất cả các pha có trị hiệu A

B

C

dụng nhƣ nhau U

đồng thời góc lệch pha giữa áp và dòng

A= UB và các dòng Ip = IA =IB =IC

của ba pha nhƣ nhau và bằng P. Khi đó công suất của 3 pha đƣợc tính nhƣ sau: P = PA + PB + PC = 3 UP IP cos P

‒ Vậy đề đo công suất tác dụng trong hệ ba pha bốn dây ngƣời ta cần 3 wattmeter chúng đƣợc nối nhƣ hình bên.

‒ Trong trƣờng hợp 3 pha đối xứng không có dây trung tính việc đo điện áp pha trở nên khó khăn vì vậy ta phải tìm ra công thức tính công suất theo điện áp dây và dòng diện dây. Ta có sự chuyển đổi giữa đấu sao và tam giác nhƣ sau.

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 73

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

sao

Tam giác

U

d

U



P

U  U

3

P

d

I d

I  I

I 

P

P

d

3

‒ Ta có công thức tính công suất trong hệ 3 pha đối xứng nhƣ sau: P 

U

.

3

I

d

d

Trong đó :

Ud là điện áp pha hiệu dụng

Id là dòng điện dây hiệu dụng

 là góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện ( = u - I )

‒ Trong trƣờng hợp 3 pha đối xứng ta chỉ cần mắc wattmeter trên một pha rồi đọc kết quả nhân với 3.

‒ Trong hệ thống 3 pha 3 dây ta đều có i

= 0 nên ta có biểu thức tính

A + iB + i C

công suất tức thời trên tải nhƣ sau:

P  u

i  u

i  u

i  u

i  u

i  u

( i  i )

AO A

BO B

CO C

AO A

BO B

CO

A

B

 ( u  u ) i  ( u  u ) i AO

CO

A

BO

CO

B

 u i  u i  P  P

AC A

BC B

1

2

‒ Từ đó ta có để đo cong suất Trong hệ thống 3 pha 3 dây ta chỉ cần 2 wattmeter và đƣợc mắc nhƣ sau:

 P  U

I

.

cos 



1

AC

A

  

U

I 

AC

A



P  U

I

.

cos 



2

BC

B

  

U

I 



BC

B

‒ Khi đó tổng của chúng biểu thị công suất tác dụng trên tải kể cả đối xứng và không đối xứng:

P  P  P

1

2

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 74

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

4.5.1. Các đại lƣợng công suất khác và hiệu chỉnh hệ số công suất 4.5.1.1. Công suất phản kháng

‒ Công suất phản kháng đƣợc phát ra từ nguồn ba pha bất kỳ sẻ bằng công suất phản kháng nhận đƣợc của 3 tải

Q  Q  Q  Q  U

I sin  U

I sin  U

I sin

A

B

C

AO

A

A

BO

B

B

CO C

C

‒ Trong trƣờng hợp 3 pha đối xứng ta có

Q  Q  Q  Q  .

3 U I sin  

.

3 U I sin 

A

B

C

P

P

P

d

d

‒ Theo mục 4.5 ta có: P  P  U I sin

1

2

d

d

‒ Vậy

Q 

.(

3 P  P )

1

2

‒ Ta có sơ đồ đo công suất phản kháng 3 pha bằng một wattmeter nhƣ sau: 4.5.1.2. Công suất biểu kiến

S  U

I  U

I  U

I

AO

A

BO

B

CO C

‒ Trong trƣờng hợp 3 pha đối xứng ta có

S  U

.

3

I 

U

.

3

I

P

P

d

d

4.5.1.3. Công suất phức

‒ Công suất phức của ba pha bằng tổng công suất phức của từng pha cộng lại S  S  S  S

 P  P  P  j Q  Q  Q

A

B

C

 A

B

C 

 A

B

C 

‒ Công suất biểu kiến của từng pha

2

2

S 

P

 Q

A

A

A

2

2

S 

P

 Q

B

A

A

2

2

S 

P

 Q

C

C

C

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 75

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

‒ Công suất biểu kiến của ba pha

2

2

S  P  Q   P  P  P

 Q  Q  Q

A

B

C 

 A B C2

2

‒ Hệ số công suất của hệ thống 3 pha

P

P

P

cos 





2

2

3 U I

S



d

d

P

Q

‒ Rõ ràng khi số công suất của hệ thống càng nhỏ thì công suất tác dụng P càng nhỏ

P  S.cos

4.5.1.4. Nguyên nhân gây ra hệ số công suất nhỏ là do động cơ không đủ tải

‒ Để hiệu chỉnh hệ số công ngƣời ta dùng tụ điện có điện dung C nối tam giác

‒ Công suất phản kháng Qk của bộ tụ điện cần để hiệu chỉnh hệ số công suất từ giá trị cos đến giá trị cost với một công suất tác dụng đã cho đƣợc tính theo công thức Q  P tg  tg

k



t 

4.5.2. Sụt áp và tổn hao công suất

4.5.2.1. Sụt áp

‒ Sụt áp trên đƣờng dây 3 pha là hiệu các giá trị của điện áp hiệu dụng của đầu đƣờng dây và cuối đƣờng dây

‒ Sụt áp trên đƣờng

dây

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 76

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

bằng điện áp rơi trên tổng trở Zd

U

  I Z

.

 U

 U

d

d

AN

A O

'

‒ Để tìm nó ta có thể dùng công thức gần đúng chiếu lần lƣợt các véc tơ lên vec tơ

U

 U



 R cos  X sin I.

P

 d

d



A O

'

d

Trong đó : Id là trị hiệu dụng của dòng dây

Co 

s hệ số công suất của tải

4.5.2.2. Tổn hao công suất.

‒ Dòng điện chạy trên dây dẩn xảy ra tổn hao công suất tác dụng củng nhƣ công suất phản kháng

P

  R I  I  I

d  2

2

2

A

B

C 

Q

  X I  I  I

d  2

2

2

A

B

C 

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 77

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

BÀI TẬP CHƢƠNG 4

4.1. Cho nguồn 3 pha đối xứng có Uab =200sin(100t). Tìm điện áp pha 4.2. Cho nguồn 3 pha đối xứng có Uab =200sin(100t). Tìm dòng trên các dây và công suất tác dụng của tải.

Biết: R = 40 ohm L = 0,1 H

C = 10-4F

 

r

200 ad / s

4.3. Cho nguồn ba pha đối xứng tải đối xứng nhƣ hình sau. Tìm tổng trở tƣơng đƣơng từng pha

4.4. Cho mạch ba pha nhƣ bài 4.3 trong đó Z1 = 3-j4 Z2 = 3=j4 áp dây hiệu dụng Ud =100 3 .Tính dòng qua các tải

4.5. Cho mạch nhƣ hình vẽ. Xác định dòng địên chạy trong pha A và dòng qua tụ C

Biết: X =90Ω

c

UAB =120 2 sin t



4.6. Cho mạch nhƣ hình vẽ. Xác định dòng địên chạy trong các ampemét Biết: X =2Ω

L

UAB=380

2 sin

t



r=6Ω

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 78

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

4.7. Cho mạch điện bap ha nhƣ hình vẽ.

E  100 2 sin 

A

 t

E

E  100 2 sin 

B



0

t 120 

A =

E  100 2 sin 

C



0

t  240 

a) Tính trị hiệu dụng của dòng dây?

b) Suy ra trị hiệu dụng của dòng dòng pha?

c) Tính trị hiệu dụng điện áp dây của nguồn và diện áp dây của tải?

d) Tính trị hiệu dụng của sụt áp trên đƣờng dây ?

e) Tính công suất tổn hao trên đƣờng dây , công suất tiêu thụ của tải và công suất của nguồn phát ra?

4.8. Cho mạch nhƣ hình vẽ. Điện áp pha của nguồn là 220v a) Tính dòng điện và điện áp qua mỗi pha của tải

b) Tính dòng điện trên dây trung tính?

c) Tính công suất tác dụng tiêu thụ trong tải và tổn hao trên dây trung tính KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 79

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

4.9. Cho hệ thống bap ha 4 dây nhƣ hình vẽ, với điện áp pha của nguồn là 100V, tổng trở tải của các pha là Z = (3+j3) Ω

a) Tính trị hiệu dụng của dòng dây?

b) Suy ra trị hiệu dụng của dòng dòng pha?

c) Tính trị hiệu dụng điện áp dây của nguồn và diện áp dây của tải?

d) Tính trị hiệu dụng của sụt áp trên đƣờng dây?

e) Tính công suất tổn hao trên đƣờng dây, công suất tiêu thụ của tải và công suất của nguồn phát ra?

4.10. Cho một nguồn bap ha cân bằng ghép hình Y có điện áp dây U = 100V cung cấp điện d

cho một tải không cân bằng có các thông số trên hình vẽ sau:

a) Tính các dòng điện dây và pha?

b) Tính tổng trở Zp

4.11. Cho một nguồn ba pha cân bằng ghép hình Y có điện áp dây U = 200V cung cấp điện d

cho một tải không cân bằng có công suất thực P = 900W và có hệ số công suất bằng 0.9 (trễ

pha):

a) Tính các dòng điện dây và pha?

b) Tính tổng trở Zp

4.12. Cho mạch nhƣ hình vẽ

1. Tính dòng trên các pha nguồn và tải

2. Tính dòng trên dây

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 80

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

4.13. Cho mạch nhƣ hình vẽ . Tính dòng trên các pha nguồn và tải 4.14. Cho mạch nhƣ hình vẽ. Tính dòng dây

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 81

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

CHƢƠNG V

MẠNG HAI CỬA

5.1.

KHÁI NIỆM

‒ Là thiết bị điện có một cửa ngõ để nhận năng lƣợng hay tín hiệu, một cửa khác để

trao đổi năng lƣợng hay tín hiệu với các bộ phận khác.

I1

I2

R, L

U1

U2

C, M

‒ Dòng vào cực 1 phải bằng dòng chảy ra trên cực kia.

‒ Mạng hai cửa có nguồn (tích cực), không nguồn (thụ động).

5.2.

HỆ PHƢƠNG TRINH TRẠNG THÁI

5.2.1. Hệ phƣơng trình trạng thái dạng Z (Tổng trở)

.

.

.

.

‒ Biểu diễn ( U1 , U ) theo ( I , I )

2

1

2

.

.

.

 U1  Z 1

I 



Z I2

11

12

 .

.

.

U2  Z 1

I  Z I2

21

22

‒ Viết dƣới dạng ma trận là :

 . 

 . 

U

I

1  

 1

.

Z



 . 

 . 

U

I

2 

 2 

‒ Ma trận tổng trở Z là :

Z

Z

11

12 

Z  



Z

Z

21

22 

‒ Các thông số Zik không phụ thuộc vào dòng, áp mà chỉ phụ thuộc vào các phần tử

ở bên trong trong mạng hai cửa : R, L, C.

.

U1

Z



: Trở kháng vào cửa 1 khi hở mạch cửa 2.

11

.

I1 I 0

2

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 82

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

.

U1

Z



: Trở kháng tƣơng hỗ giữa cửa 1 đối với cửa 2 khi hở mạch cửa 1.

12

.

I2 I 0

1

.

U 2

Z



: Trở kháng tƣơng hỗ giữa cửa 2 đối với cửa 1 khi hở mạch cửa 2.

21

.

I1 I 0

2

.

U 2

Z



: Trở kháng vào cửa 2 khi hở mạch cửa 1.

22

.

I2 I 0

1

‒ Đơn vị tính trở kháng trên là .

‒ Mạch tƣơng đƣơng :

‒ Cách xác định các thông số:

Cách 1 :

.

.

‒ Dựa vào mạch điện cụ thể tìm ra cách viết quan hệ giữa các biến ( U1 , U ) theo 2

.

.

( I

) sao cho giống dạng hệ phƣơng trình trạng thái các hệ số đứng trƣớc I 1 , I 2

1, I2 sẽ chính là

các thống số Zik cần tìm.

Cách 2 :

‒ Tính các thông số Zik theo công thức ngắn mạch hoặc hở mạch.

Ví dụ 1 :

Cho mạng hai cửa. Xác định thông số Zik hoặc ma trận Z.

Mạng hai cửa hình T :

Z1

Z2

.

.

.

 U1  Z 1

I 



Z I2

U1

Z

U

11

12

3

2

I1

 .

.

.



I

U

2

2  Z

1

I  Z I2

21

22

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 83

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

Cách 1 : Áp dụng vòng mắc lƣới :

.

.

.

U1  (Z  Z ) 1

I 



Z I2

1

2

2

 .

.

.

U2  Z 1

I  (Z  Z ) I2

2

2

3

Z  Z  Z

Z  Z

11

1

2

 12

2





Z  Z

Z  Z  Z

2

1

2

 22

2

2

Cách 2 :

.

.

.

U1  (Z  Z ) 1

I 



Z I2

1

2

2

 .

.

.

U2  Z 1

I  (Z  Z ) I2

2

2

3

Hở mạch cửa 2 : I2 = 0

Z1

Z2

.

U1

Z



 Z  Z  Z

11

.

tđ1

1

2

U1

Z

U

I

3

2

1

I1

I2 = 0

.

.

U2

Z I1

2

Z





 Z

21

.

.

2

I1

I1

Hở mạch cửa 1 : I1 = 0

.

Z1

Z2

U2

Z



 Z

 Z  Z

22

.

tđ 2

2

3

I2

U1

Z3

U2

I1 = 0

.

.

I2

U1

Z I2

2

Z





 Z

12

.

.

2

I2

I2

Ví dụ 2 :

Cho mạng hai cửa. Xác định thông số zik hoặc ma trận Z.

Mạng hai cửa hình :

Z1

I1

Z3

Z4

U1

I2

U2

Cách 2 :

.

.

.

 U1  Z 1

I 



Z I2

11

12

 .

.

.

U2  Z 1

I  Z I2

21

22

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 84

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

Hở mạch cửa 2 : I2 = 0

.

U



1

(Z

Z

Z

).

1

4

2

Z



 Z 

11

.

tđ

Z  Z  Z

1

2

4

I1

.

.

U2

Ia Z

Z Z

.

4

4

2

Z







21

.

.

Z  Z  Z

1

2

4

I1

I1

.

.

Z

2

I 

a

I1

Z  Z  Z

1

2

4

Hở mạch cửa 1 : I1 = 0

Z1

.

U



2

(Z

Z

Z

).

1

2

4

Z



 Z 

Ib

22

.

tđ

Z  Z  Z

I1 = 0

Z2

Z4

1

2

4

I

U1

I

U

2

2

2

.

.

U1

Ib Z

Z Z

.

2

4

2

Z







12

.

.

Z  Z  Z

1

2

4

I2

I2

.

.

Z

4

I 

b

I2

Z  Z  Z

1

2

4

5.2.2. Hệ phƣơng trình trạng thái dạng Y (Dẫn nạp)

.

.

.

.

‒ Biểu diễn ( I1 , I ) theo ( U , U )

2

1

2

.

.

.

 1

I  Y

1

U 



Y U2

11

12

.

.

.

I2  Y

1

U  Y U2

21

22

‒ Viết dƣới dạng ma trận là:

 . 

 . 

 1I 

U

.

Y

.

  1 



I 

 .U 

 2

 2

‒ Hay tổng trở Z là :

Y

Y

11

12 

Y 





Y

Y

21

22 

‒ Các thông số Z không phụ thuộc vào dòng áp mà chỉ phụ thuộc vào các phần tử

ik

ở bên trong trong mạng hai cửa: R, L, C.

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 85

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

.

I1

Y 

: Dẫn nạp vào cửa 1 khi ngắn mạch cửa 2.

11

.

U1 U 0

2

.

I1

Y 

: Dẫn nạp tƣơng hỗ giữa cửa 1 đối với cửa 2 khi ngắn mạch cửa 1.

12

.

U 2 U 0

1

.

I2

Y



: Dẫn nạp tƣơng hỗ giữa cửa 2 đối với cửa 1 khi ngắn mạch cửa 2.

21

.

U1 U 0

2

.

I2

Y



: Dẫn nạp vào cửa 2 khi ngắn mạch cửa 1.

22

.

U 2 U 0

1

Z1

Cách 1 : Áp dụng thế nút

.

.

.

1

1

1

I1

Z2

Z3

1

I  (



) U1 (

) U



2

U1

I2

U2



Z

Z

Z

1

2

1

.

.

.

1

1

1

I2  (

) U1 (





) U2



Z

Z

Z

2

1

3

‒ Suy ra giá trị cần tìm:





1

1

Y  1

(

 1 )

Y  (



)

 11

 22

Z

Z



Z

Z

1

2



1

3



1

Y   1

Y  



(

)

(

)

 12

Z

 21

Z

2



2

Cách 2 : Ngắn mạch từng cửa

‒ Ngắn mạch cửa 1: U1 = 0

.

Z1

I



2

1

(Z

Z )

1

3

Y







22

.

Ztđ

Z Z

1

3

U2

I1

Z2

Z3

U1 = 0

I

U

.

.

2

2

I1

I1

1

Y 



 

12

.

.

Z1

U 2

Z I1

1

‒ Ngắn mạch cửa 2: U2 = 0

.

Z1

I



1

1

(Z

Z )

1

2

Y 





11

.

Ztđ

Z Z

1

2

U1

I1

Z2

Z3

U1

I

U

.

.

2

2 = 0

I2

I2

1

Y 



 

21

.

.

Z3

U1

Z I2

3

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 86

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

5.2.3. Hệ phƣơng trình trạng thái dạng H (Hệ số khuếch đại)

.

.

.

.

‒ Biểu diễn ( U1 , I ) theo ( I , U )

2

1

2

.

.

.

U1  H 1

I 



H U2

11

12

 .

.

.

I2  H 1

I  H

U2

21

22

‒ Các thông số Hik không phụ thuộc vào dòng áp mà chỉ phụ thuộc vào các phần tử

ở bên trong trong mạng hai cửa: R, L, C.

.

U1

H



: Trở kháng vào vào cửa 1 khi ngắn mạch cửa 2.

11

.

I1 U 0

2

.

U1

H



: Hàm truyền đạt áp ( hệ số khuyếch đạt) khi hở mạch cửa 1.

12

.

U 2 I 0

1

.

I2

H



: Hàm truyền đạt dòng khi ngắn mạch cửa 2.

21

.

I1 U 0

2

.

I2

H



: Dẫn nạp vào cửa 2 khi hở mạch cửa 1.

22

.

U 2 I 0

1

5.2.4. Hệ phƣơng trình trạng thái dạng G

.

.

.

.

‒ Biểu diễn ( I1 , U ) theo ( U , I )

2

1

2

.

.

.

 1

I  G

1

U  G

I2



11

12

 .

.

.

U2  G

1

U  G

I2

21

22

5.2.5. Hệ phƣơng trình trạng thái dạng A

.

.

.

.

Biểu diễn ( U1 , I ) theo ( U ,I )

1

2

2

.

.

.

 1

U  A U2  A I2



11

12

 .

.

.

 1

I  A

U2  A

I2

21

22

5.2.6. Hệ phƣơng trình trạng thái dạng B

 .

.

.

.

.

.

.

U2  B

1

U  B I

Biểu diễn (

1

U



11

12

2 , I

) theo ( U ,I ) :

2

1

1

 .

.

.

 I2  B

1

U  B

1

I

21

22

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 87

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

Ví dụ 1 : (SV tự giải)

Cho mạch điện. Tính thông số Z, H.

2

4

4

U1

4

U2

Ví dụ 2 : (SV tự giải)

Cho mạch điện. Tính thông số Z, H.

4

4

U1

4

U2

5.3.

PHÂN LOẠI MẠNG HAI CỬA

5.3.1. Mạng hai cửa tƣơng hỗ

Ma Trận

Z

Y

H

G

A

B

Điều kiện Z





12 = Z12

Y12 = Y12

H12 = -H12 G12 = -G12

A =-1

B =1

tƣơng hỗ

A = A11 A22 - A12A21 = -1

‒

Mạch có tính chất tƣơng hỗ có ba thống số độc lập.

5.3.2. Mạng hai cửa đối xứng

‒

Khi thay đổi chiều truyền đạt cửa 1và cửa 2 thì tính chất và các phƣơng trình không thay đổi.

Ma Trận

Z

Y

H

G

A

B

Điều kiện

Z





11 = Z22

Y11 = Y22

H = 1

G

A11 = A22

B11 = B22

đối xứng

= 1

‒

Một mạng hai cửa đối xứng thì tƣơng hỗ và có hai thông số độc lập.

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 88

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

BÀI TẬP CHƢƠNG 5

5.1 Cho mạch điện. Tính thông số Y.

20

U

100

1

100

U2

5.2 Cho mạch điện. Tính thông số Z, H, Y.

2

2

2

I1

I2

U

U

1

2

2

5.3 Cho mạch điện. Tính thông số Y.

5.4 Cho mạch điện. Tính thông số Z,Y.

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 89

https://thuviensach.vn

GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN

5.5 Cho mạch điện. Tính thông số A.

I1

I2

20j

20

U1

U

2

-40j

-40j

5.6 Cho mạch điện. Tính thông số A.

I1

I2

20

20j

10

U1

U

2

-40j

5.7 Cho mạch điện. Tính thông số Z, H.

2

2

2

U

2

1

2

U2

5.8 Cho mạch điện. Tính thông số Z, H.

2

2

U

2

1

2

U2

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Trang 90

https://thuviensach.vn

Table of Contents

CHƢƠNG I: KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ MẠCH ĐIỆN ................................................... 4

1.1.2. Phạm vi ứng dụng của mạch điện ............................................................

1.2.2. Dòng điện: ................................................................................

1.2.3. Nguồn và tải ..............................................................................

1.2.4. Mô hình. ..................................................................................

1.3. CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN ................................................. 10

1.3.3. Định luật Kirchhoff 2: (còn gọi là định luật Kirchhoff về điện áp ) ................ 11

1.3.3.2. Định luật Kirchhoff viết theo điện áp giữa hai nút ...................................

1.4. BIẾN ĐỔI TƢƠNG ĐƢƠNG MẠCH ...................................................................

1.4.3. Các phần tử điện trở mắc nối tếp : ........................................................

1.5. PHÂN LỌAI MẠCH ĐIỆN .........................................................................

1.6. BÀI TẬP CHƢƠNG 1 ............................................................................

CHƢƠNG II: MẠCH XÁC LẬP ĐIỀU HÒA .................................................................

2.1.2. Trị hiệu dụng .............................................................................

2.1.2.1. Dòng điện hiệu dụng .....................................................................

2.2.1.3. Số phức liên hợp: .......................................................................

2.2.2.2. Nhân chia số phức dạng đại số ...........................................................

2.2.3. Biểu diễn đại lƣợng hình sin sang số phức .................................................

2.3.2. Trên phần tử điện cảm .....................................................................

2.3.4.2. Tam giác tổng trở: ......................................................................

2.3.4.3. Dẩn nạp (tổng dẫn) ......................................................................

2.4. CÁC ĐỊNH LUẬT OHM, KIRCHHOFF DẠNG PHỨC ...................................... 31

2.4.3. Định luật kirchhoff 2 dạng phức ...........................................................

2.4.4. Các phép biến đổi tƣơng đƣơng : ...........................................................

2.5. CÔNG SUẤT TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU VÀ ĐO CÔNG SUẤT .... 34

2.5.4. Công suất biều kiến S .....................................................................

2.5.5. Phối hợp trở kháng giữa tải và nguồn ......................................................

2.6.1. Mạch cộng hƣởng nối tiếp ...................................................................

CHƢƠNG III: PHƢƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ................................................. 45

3.3. PHƢƠNG PHÁP DÒNG MẮT LƢỚI ...................................................................

3.4. MẠCH GHÉP HỔ CẢM ............................................................................

3.5. CÁC ĐỊNH LÝ MẠCH CƠ BẢN .....................................................................

3.5.2. Định lý xếp chồng .........................................................................

CHƢƠNG IV: MẠCH BA PHA ............................................................................

4.2. GHÉP NỐI MẠCH BA PHA ........................................................................

4.3. HỆ THỐNG ĐỐI XỨNG BỐN DÂY VÀ CÁCH GIẢI ........................................ 67

4.4. MẠCH BA PHA ĐỐI XỨNG ........................................................................

4.4.2. Phân tích mạch điện ba pha không đối xứng .................................................

4.5. CÔNG SUẤT TÁC DỤNG VÀ ĐO CÔNG SUẤT ............................................... 73

4.5.1. Các đại lƣợng công suất khác và hiệu chỉnh hệ số công suất .......................... 75

4.5.1.4. Nguyên nhân gây ra hệ số công suất nhỏ là do động cơ không đủ tải ...... 76

4.5.2.2. Tổn hao công suất. .....................................................................

BÀI TẬP ...........................................................................................

CHƢƠNG V: MẠNG HAI CỬA .............................................................................

5.2.2. Hệ phƣơng trình trạng thái dạng Y (Dẫn nạp) ...............................................

5.2.3. Hệ phƣơng trình trạng thái dạng H (Hệ số khuếch đại) ................................... 87

5.3. PHÂN LOẠI MẠNG HAI CỬA ......................................................................